【題目】已知點(diǎn)P在圓C：x2+y2=4上，而Q為P在x軸上的投影，且點(diǎn)N滿足 ，設(shè)動(dòng)點(diǎn)N的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）若A，B是曲線E上兩點(diǎn)，且|AB|=2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB的面積的最大值．

【答案】
（1）解：設(shè)P（xp，yp），∴ ，∵PQ⊥x軸，所以Q（xp，0），

又設(shè)N（x'，y'），由 有 代入 ．

即曲線E的方程為


（2）解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB方程為：y=kx+t，

聯(lián)立 得（4k2+1）x2+8ktx+4（t2﹣1）=0，故 ，

由4=|AB|2=（1+k2）（x2﹣x1）2=（1+k2）[（x2+x1）2﹣4x1x2]，得 ，

故原點(diǎn)O到直線AB的距離 ，∴ ，

令u= ，則 ，又∵u= =4﹣ ∈[1，4），當(dāng)

當(dāng)斜率不存在時(shí)，△AOB不存在，綜合上述可得△AOB面積的最大值為1


【解析】（1）設(shè)P（xp，yp），利用 ，結(jié)合Q（xp，0），設(shè)N（x'，y'），通過 有 代入圓的方程，得到曲線E的方程．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB方程為：y=kx+t，聯(lián)立 利用韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式，表示出三角形的面積，然后求解最值，

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：參數(shù)方程與極坐標(biāo)系]
已知曲線C1的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為 ．
（Ⅰ）求曲線C2的直角坐標(biāo)系方程；
（Ⅱ）設(shè)M1是曲線C1上的點(diǎn)，M2是曲線C2上的點(diǎn)，求|M1M2|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中心在原點(diǎn)的橢圓C1與雙曲線C2具有相同的焦點(diǎn)，F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），P為C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，|PF1|=|F1F2|且|PF2|=5，若橢圓C1的離心率 ，則雙曲線的離心率e2的范圍是（ ）
A.
B.
C.（2，3）
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]設(shè)在平面上取定一個(gè)極坐標(biāo)系，以極軸作為直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸，以θ= 的射線作為y軸的正半軸，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)度單位不變，建立直角坐標(biāo)系，已知曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2，直線l的參數(shù)方程 （t為參數(shù)）．
（1）寫出直線l的普通方程與曲線C的極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)平面上伸縮變換的坐標(biāo)表達(dá)式為 ，求C在此變換下得到曲線C'的方程，并求曲線C′內(nèi)接矩形的最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)直線y=kx+1與圓x2+y2+2x﹣my=0相交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A，B關(guān)于直線l：x+y=0對(duì)稱，則|AB|= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移 個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則φ的一個(gè)可能的值為（ ）
A.
B.
C.0
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=mex﹣lnx﹣1．
（1）當(dāng)m=1，x∈[1，+∞）時(shí)，求y=f（x）的值域；
（2）當(dāng)m≥1時(shí)，證明：f（x）＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ACB=90°，平面PAD⊥平面ABCD，PA=BC=1，PD=AB= ，E、F分別為線段PD和BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：CE∥平面PAF；
（Ⅱ）在線段BC上是否存在一點(diǎn)G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小為60°？若存在，試確定G的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， a1= ，Sn=n2an﹣n（n﹣1），n=1，2，…
（1）證明：數(shù)列{ Sn}是等差數(shù)列，并求Sn；
（2）設(shè)bn= ，求證：b1+b2+…+bn＜ ．

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