19．若冪函數(shù)f（x）=xm的圖象過(guò)點(diǎn)（2，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），則f（4）的值為$\frac{1}{2}$．

分析 通過(guò)冪函數(shù)經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，即可求解冪函數(shù)的解析式，從而求出f（4）的值即可．

解答 解：因?yàn)閮绾瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)（2，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
所以2m=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，解得m=-$\frac{1}{2}$，
所以冪函數(shù)的解析式為f（x）=${x}^{-\frac{1}{2}}$，
故f（4）=${4}^{-\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查冪函數(shù)的概念和應(yīng)用，考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．若函數(shù)f（x）=-x+b的圖象與函數(shù)g1（x）=x2（0≤x≤1）的圖象相交于點(diǎn)A，與函數(shù)g2（x）=$\sqrt{x}$（0≤x≤1）的圖象相交于點(diǎn)B，求|AB|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．四棱錐共有5個(gè)面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{sin2x（sinx+cosx）}{cosx}$=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）+1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=-x2+4|x|+5．
（1）畫(huà)出函數(shù)y=f（x）在閉區(qū)間[-5，5]上的大致圖象；
（2）若直線y=a與y=f（x）的圖象有2個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=$\frac{1}{x}$的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函數(shù)y=2x（x∈N）的圖象是一直線；
③函數(shù)y=3（x-1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到；
④若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，1]；
其中正確命題的序號(hào)是③④．（填上所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．雙曲線 $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{16}=1$的一條漸近線方程為（　�。�
A．y=2xB．$y=\frac{1}{2}x$C．y=4xD．$y=\frac{1}{4}x$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤2}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=ax3+x，g（x）=x2+px+q．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，函數(shù)F（x）=f'（x）g（x）（其中f'（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)）的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱，求函數(shù)F（x）單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若對(duì)任意的x≥1，都有g(shù)（x）≥（6+λ）x-λlnx+3恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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