Question

定義在上的函數(shù)，如果對任意，恒有（，）成立，則稱為階縮放函數(shù).
（1）已知函數(shù)為二階縮放函數(shù)，且當(dāng)時，，求的值；
（2）已知函數(shù)為二階縮放函數(shù)，且當(dāng)時，，求證：函數(shù)在上無零點(diǎn)；
（3）已知函數(shù)為階縮放函數(shù)，且當(dāng)時，的取值范圍是，求在（）上的取值范圍.

Answer 1

（1）1；（2）詳見解析；（3）.

解析試題分析：(1) 本小題首先利用函數(shù)為二階縮放函數(shù)，所以，于是由得，，由題中條件得；
(2)本小題首先對（）時，，得到，方程或，與均不屬于，當(dāng)（）時，方程無實(shí)數(shù)解；
(3)本小題針對，時，有，依題意可得，然后通過分析可得取值范圍為.
試題解析：（1）由得，      2分
由題中條件得        4分
（2）當(dāng)（）時，，依題意可得：
  6分
方程或，與均不屬于  8分
當(dāng)（）時，方程無實(shí)數(shù)解。
注意到
所以函數(shù)在上無零點(diǎn)。  10分
（3）當(dāng)，時，有，依題意可得：

當(dāng)時，的取值范圍是 12分
所以當(dāng)，時，的取值范圍是。 14分
由于 16分
所以函數(shù)在（）上的取值范圍是：
。 18分
考點(diǎn)：1.新定義；2.函數(shù)的單調(diào)性.