已知,函數(shù)且，且.
(1) 如果實(shí)數(shù)滿足且，函數(shù)是否具有奇偶性? 如果有,求出相應(yīng)的值;如果沒有,說明原因；
(2) 如果，討論函數(shù)的單調(diào)性。

（1）時，函數(shù)為奇函數(shù)；時，函數(shù)為偶函數(shù).
（2）時，在遞增；時，減區(qū)間，增區(qū)間.

解析試題分析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e3/0/1jpsw2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，，根據(jù)奇函數(shù)偶函數(shù)的定義即可求得k的值.（2），所以，.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號即可得函數(shù)的單調(diào)性.在本題中，由于含有參數(shù)k，故需要對k進(jìn)行討論.
時，恒成立，在遞增；
時，若，則，； 若，則，，增區(qū)間，減區(qū)間 .
試題解析：（1）由題意得：，，
若函數(shù)為奇函數(shù)，則 ，；
若函數(shù)為偶函數(shù)，則 ，.              6分
（2）由題意知：，    ..7分
時，恒成立，在遞增；            9分
時，若，則，
若，則，
增區(qū)間，減區(qū)間        12分
綜上：時， 在遞增；
時，減區(qū)間 ，增區(qū)間.     13分
考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性；2、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）若函數(shù)為偶函數(shù)，求的值；
（Ⅱ）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)時，若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=，x∈[1，3]，
（1）求f（x）的最大值與最小值；
（2）若于任意的x∈[1，3]，t∈[0，2]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）請?jiān)谒o的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像；
（2）根據(jù)函數(shù)的圖像回答下列問題：
①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
②求函數(shù)的值域；
③求關(guān)于的方程在區(qū)間上解的個數(shù)．
（回答上述3個小題都只需直接寫出結(jié)果，不需給出演算步驟）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義在上的函數(shù)，如果對任意，恒有（，）成立，則稱為階縮放函數(shù).
（1）已知函數(shù)為二階縮放函數(shù)，且當(dāng)時，，求的值；
（2）已知函數(shù)為二階縮放函數(shù)，且當(dāng)時，，求證：函數(shù)在上無零點(diǎn)；
（3）已知函數(shù)為階縮放函數(shù)，且當(dāng)時，的取值范圍是，求在（）上的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若函數(shù)（）在上的最大值為23，求a的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義在上的函數(shù)當(dāng)時，，且對任意的有。
（1）求證：，
（2）求證：對任意的，恒有；
（3）若，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）用定義證明在上單調(diào)遞增；
（2）若是上的奇函數(shù)，求的值；
（3）若的值域?yàn)镈，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知偶函數(shù)滿足：當(dāng)時，，當(dāng)時，.
(Ⅰ).求表達(dá)式；
(Ⅱ).若直線與函數(shù)的圖像恰有兩個公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(Ⅲ).試討論當(dāng)實(shí)數(shù)滿足什么條件時，直線的圖像恰有個公共點(diǎn)，且這個公共點(diǎn)均勻分布在直線上.（不要求過程）

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