已知函數(shù),是否存在實數(shù)a、b、c,使同時滿足下列三個條件:(1)定義域為R的奇函數(shù);(2)在上是增函數(shù);(3)最大值是1.若存在,求出a、b、c;若不存在,說明理由.
是奇函數(shù)
又,即,
∴.
∴或,但時,,不合題意;故.這時在上是增函數(shù),且最大值是1.
設(shè)在上是增函數(shù),且最大值是3.
,當時,故;又當時,;當時,;
故,又當時,,當時,.
所以在是增函數(shù),在(-1,1)上是減函數(shù).
又時,時最大值為3.
∴經(jīng)驗證:時,符合題設(shè)條件,所以存在滿足條件的a、b、c,即
本題是解決存在性的問題,首先假設(shè)三個參數(shù)a、b、c存在,然后用三個已給條件逐一確定a、b、c的值,用導(dǎo)數(shù)法解決有關(guān)單調(diào)性和最值問題是很重要的數(shù)學方法
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
1 | a-x |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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OP |
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