對任意兩個集合X和Y，X-Y是指所有屬于X但不屬于Y的元素的集合，集合X和Y的對稱差X△Y規(guī)定為：X△Y=（X-Y）∪（Y-X）．設A={y|y=3sinx，x∈R}，B={y|y=tgx，x為第一象限的角}，則A△B=________．

[-3，0]∪（3，+∞）
分析：根據(jù)正弦函數(shù)和正切函數(shù)的值域求出A、B，再由新定義求出A-B、B-A，再由并集的運算求出它們的并集即可．
解答：由-1≤sinx≤1得，-3≤3sinx≤3，∴A=[-3，3]，
∵x為第一象限的角，∴y=tgx＞0，∴B=（0，+∞），
根據(jù)題意知，A-B=[-3，0]，B-A=（3，+∞），
∵X△Y=（X-Y）∪（Y-X），∴A△B=[-3，0]∪（3，+∞），
故答案為：[-3，0]∪（3，+∞）．
點評：本題題意新穎，需要把握定義的本質(zhì)，考查了正弦函數(shù)和正切函數(shù)的值域，以及并集的運算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在中學階段，對許多特定集合（如實數(shù)集、復數(shù)集以及平面向量集等）的學習常常是以定義運算（如四則運算）和研究運算律為主要內(nèi)容．現(xiàn)設集合A由全體二元有序實數(shù)組組成，在A上定義一個運算，記為⊙，對于A中的任意兩個元素α=（a，b），β=（c，d），規(guī)定：α⊙β=（ad+bc，bd-ac）．
（1）計算：（2，3）⊙（-1，4）．
（2）請用數(shù)學符號語言表述運算⊙滿足交換律，并給出證明．
（3）若“A中的元素I=（x，y）”是“對?α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立”的充要條件，試求出元素I．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對任意兩個集合X和Y，X-Y是指所有屬于X但不屬于Y的元素的集合，集合X和Y的對稱差X△Y規(guī)定為：X△Y=（X-Y）∪（Y-X）．設A={y|y=3sinx，x∈R}，B={y|y=tgx，x為第一象限的角}，則A△B=
[-3，0]∪（3，+∞）
[-3，0]∪（3，+∞）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對任意A中任取兩個元素x，y，定義運算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常數(shù)，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算．已知1*2=3，2*3=4，并且集合A中存在一個非零常數(shù)m，使得對任意x，都有x*m=x，則稱m是集合A的“釘子”．集合A={x|0≤x≤4}的“釘子”為
4
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

對任意兩個集合X和Y，X-Y是指所有屬于X但不屬于Y的元素的集合，集合X和Y的對稱差X△Y規(guī)定為：X△Y=（X-Y）∪（Y-X）．設A={y|y=3sinx，x∈R}，B={y|y=tgx，x為第一象限的角}，則A△B=______．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案