Question

設(shè)A、B、C是半徑為1的球面上的三點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)間的球面距離為，點(diǎn)A與B、C兩點(diǎn)間的球面距離均為，O為球心，

求：（1）∠AOB、∠BOC的大小；

（2）球心O到截面ABC的距離．

Answer 1

（1）∠BOC=，∠AOB=∠AOC=．

（2）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)球面距離的定義可得）∠AOB、∠BOC的大小；

（2）欲求球心O到截面ABC的距離，截面圓的圓心為O1，可通過(guò)解直角三角形AOO1解決．

【解析】
如圖，（1）因?yàn)榍騉的半徑為1，B、C兩點(diǎn)間的球面距離為，

點(diǎn)A與B、C兩點(diǎn)間的球面距離均為，所以∠BOC=，∠AOB=∠AOC=．

（2）因?yàn)锽C=1，AC=AB=，所以由余弦定理得cos∠BAC=，

sin∠BAC=，設(shè)截面圓的圓心為O1，連接AO1，

則截面圓的半徑R=AO1，由正弦定理得r==，

所以O(shè)O1==．