Question

已知雙曲線C的方程為x²-15y²=15．
（1）求其漸近線方程；
（2）求與雙曲線C焦點相同，且過點（0，3）的橢圓的標準方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）雙曲線方程化為標準方程，由雙曲線的標準方程可求得 a、b，可得漸近線方程．
（2）求出拋物線的焦點坐標，求出雙曲線的兩焦點坐標，即為橢圓的焦點坐標，即可得到c的值，然后根據(jù)橢圓的定義得到a，最后利用a，b，c的關系即可求出b的值，得到橢圓方程．
解答：解：（1）雙曲線方程化為，（1分）
由此得，（3分）
所以漸近線方程為，即．（5分）
（2）雙曲線中，，焦點為（-4，0），（4，0）．（7分）
橢圓中，，（9分）
則a=5，b²=a²-c²=5²-4²=9．（11分）
所以，所求橢圓的標準方程為．（13分）
點評：此題考查學生掌握圓錐曲線的共同特征，會求橢圓的標準方程，是一道綜合題．本題還考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，利用條件求出a，b，c值，是解題的關鍵．