設(shè)函數(shù)f（x）是定義域在（0，+∞），且對(duì)任意m，n∈（0，+∞）都有f（mn）=f（m）+f（n），f（4）=1，當(dāng)x＞1時(shí)，恒有f（x）＞0
（1）求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)
（2）解不等式f（x+6）+f（x）＜2
（3）若?x∈[4，16]，都有f（x）≤a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍
（1）設(shè)0＜a＜b，則b-a＞0，
b
a
＞1，
∵任意m，n∈（0，+∞）都有f（mn）=f（m）+f（n），
∴f（b）=f（
b
a
•a）=f（
b
a
）+f（a），
∵當(dāng)x＞1時(shí)，恒有f（x）＞0，∴f（b）-f（a）=f（
b
a
）＞0，
∴f（a）＜f（b），
∴f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．
（2）∵f（4）=1，
∴f（16）=f（4×4）=f（4）+f（4）=2，
不等式即不等式即：f（x（x+6））＜f（16），
∵f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．
∴x（x+6）＜16，∴x＜-8 或x＞2，
f（x）定義域是（0，+∞），
∴x＞2，
∴不等式的解集是{ x|x＞2}．
（3）由（2）的結(jié)果知，
x∈[4，16]時(shí)，f（x）≤f（16）=2，∴a≥2．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是 a≥2．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（-∞，+∞）上的增函數(shù)，如果不等式f（1-ax-x2）＜f（2-a）對(duì)于任意x∈[0，1]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，并且滿足f(xy)=f(x)+f(y)，f(
1
3
)=1
（1）求f(
1
9
)；
（2）若f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在[-1，0）∪（0，1]上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[-1，0）時(shí)，f（x）=x3-ax（a∈R）．
（1）當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，求f（x）的解析式；
（2）若a＞3，試判斷f（x）在（0，1]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（3）是否存在a，使得當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）有最大值1？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在[a，b]上的奇函數(shù)，則f（a+b）=
0
0
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)．若當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=
|1-
1
x
0
x＞0；，
x=0.

（1）求f（x）在（-∞，0）上的解析式．
（2）請(qǐng)你作出函數(shù)f（x）的大致圖象．
（3）當(dāng)0＜a＜b時(shí)，若f（a）=f（b），求ab的取值范圍．
（4）若關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解，求b，c滿足的條件．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案