已知直線

（1）   當(dāng)時，求與的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）   過坐標(biāo)原點(diǎn)O作的垂線，垂足為A，P為OA的中點(diǎn)，當(dāng)變化時，求P點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程，

（3）   并指出它是什么曲線。

 

【答案】

（1）

（2）當(dāng)變化時，P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為

【解析】本試題主要是考查了直線與直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)，以及變化時，P點(diǎn)軌跡方程的求解的綜合運(yùn)用。

（1）當(dāng)時，求與的普通方程，然后聯(lián)立方程組的得到交點(diǎn)坐標(biāo)

（2）因?yàn)檫^坐標(biāo)原點(diǎn)O作的垂線，垂足為A，P為OA的中點(diǎn)，當(dāng)變化時

又

過坐標(biāo)原點(diǎn)O作

解方程組可知點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而得到軌跡方程。

（3）由上可知點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足，因此消去參數(shù)可知軌跡

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線C1
x=1+tcosα
y=tsinα
（t為參數(shù)），C2
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），
（Ⅰ）當(dāng)α=
π
3
時，求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）過坐標(biāo)原點(diǎn)O做C1的垂線，垂足為A，P為OA中點(diǎn)，當(dāng)α變化時，求P點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•江蘇模擬）已知直線（1+4k）x-（2-3k）y-（3+12k）=0（k∈R）所經(jīng)過的定點(diǎn)F恰好是橢圓C的一個焦點(diǎn)，且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)F的最大距離為8．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知圓O：x2+y2=1，直線l：mx+ny=1．試證明當(dāng)點(diǎn)P（m，n）在橢圓C上運(yùn)動時，直線l與圓O恒相交；并求直線l被圓O所截得的弦長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

考生注意：請?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（幾何證明選做題） 如圖，圓O的直徑AB=10，弦DE⊥AB于點(diǎn)H，HB=2．則DE=
8
8
．
B．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知直線C1
x=1+tcosα
y=tsinα
（t為參數(shù)），C2
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），當(dāng)α=
π
3
時，C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為
(1，0)；(
1
2
，-
3
2
)
(1，0)；(
1
2
，-
3
2
)
．
C．（不等式選做題）若不等式|2a-1|≤|x+
1
x
|對一切非零實(shí)數(shù)a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍
[-
1
2
，
3
2
]
[-
1
2
，
3
2
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)

   （1）當(dāng)恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；

   （2）在曲線上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，求t的取值范圍；

   （3）在直線的兩條切線l1、l2，求證：l1⊥l2

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