【題目】如圖，正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直，M是CE和AD的交點(diǎn)，，且

（1）求證：平面；

（2）求三棱錐的體積.

（3）求二面角的大小.

【答案】（1）證明見解析.（2）.（3）

【解析】

以點(diǎn)為原點(diǎn)，以過(guò)點(diǎn)平行于的直線為軸，以和為軸和軸，建立空間直角坐標(biāo)系.

（1）根據(jù)線面垂直的判定定理，只要證，，則問(wèn)題可證；

（2）由題意易得平面，所以將看成底面，為高，利用等體積法求解.

（3）根據(jù)題意，求得平面的一個(gè)法向量為，又為平面的一個(gè)法向量，代入求解.

四邊形是正方形，

，

平面平面，

平面，

以點(diǎn)為原點(diǎn)，以過(guò)點(diǎn)平行于的直線為軸，以和為軸和軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)，則，，，，

是正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)，

.

（1），，

，

，，

，

平面.

（2）.

（3）設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

則且，

且.

， 即

取，則，則.

又為平面的一個(gè)法向量，且，

，

設(shè)二面角的平面角為，則，

.

二面角等于.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，的兩頂點(diǎn)，且點(diǎn)滿足

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（3）過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與曲線交于不同兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸垂線，試判斷直線與直線的交點(diǎn)是否恒在一條定直線上？若是，求該定直線的方程，否則，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果數(shù)列，，…，（m ≥ 3，）滿足：①＜＜…＜；②存在實(shí)數(shù)，，，…，和d，使得≤＜≤＜≤＜…≤＜，且對(duì)任意0 ≤ i ≤ m﹣1（I ），均有，那么稱數(shù)列，，…，是“Q數(shù)列”．

（1）判斷數(shù)列1，3，6，10是不是“Q數(shù)列”，并說(shuō)明理由；

（2）已知k，t均為常數(shù)，且k＞0，求證：對(duì)任意給定的不小于3的正整數(shù)m，數(shù)列 （n＝1，2，…，m）都是“Q數(shù)列”；

（3）若數(shù)列（n＝1，2，…，m）是“Q數(shù)列”，求m的所有可能值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某醫(yī)院用光電比色計(jì)檢查尿汞時(shí)，得尿汞含量(毫克/升)與消光系數(shù)如下表：

尿汞含量

2

4

6

8

10

消光系數(shù)

64

138

205

285

360

（1）作散點(diǎn)圖；

（2）如果與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸線直線方程；

（3）估計(jì)尿汞含量為9毫克/升時(shí)消光系數(shù)．

，．

參考數(shù)據(jù)：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市規(guī)定，高中學(xué)生在校期間須參加不少于80小時(shí)的社區(qū)服務(wù)才合格．某校隨機(jī)抽取20位學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù)，按時(shí)間段（單位：小時(shí)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求抽取的20人中，參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生人數(shù)；

（2）從參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生中任意選取2人，求所選學(xué)生的參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間在同一時(shí)間段內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某城市收集并整理了該市2019年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫(單位：℃)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.（ ）

已知該城市各月的最低氣溫與最高氣溫具有較好的線性關(guān)系，則根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是

A.最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān)B.10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫

C.月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在1月D.最低氣溫低于0 ℃的月份有4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圓周上依次排列著共2013個(gè)不同的點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)染紅、藍(lán)、綠三色之一.在以任意兩個(gè)同色點(diǎn)為端點(diǎn)的圓弧上，與此兩端點(diǎn)異色的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)的染色方法稱為“好染色”問(wèn)：所有好染色方法有多少種？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（13分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O為AC中點(diǎn)，PO⊥平面ABCD，PO=2，M為PD中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：PB∥平面ACM；

（Ⅱ）證明：AD⊥平面PAC；

（Ⅲ）求直線AM與平面ABCD所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下圖所示.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)，且方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍和這兩個(gè)根的和.

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