已知直線l滿足下列條件：過直線y = – x + 1和y = 2x + 4的交點; 且與直線x –3y + 2 = 0 垂直，(1)求直線l的方程.. (2) 已知點A的坐標為(－４，４），求點A關(guān)于直線的對稱點A′的坐標。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）由，得 交點 ( –1, 2 )，∵ k l = – 3,                                                    

  ∴ 所求直線l的方程為: 3x + y + 1 = 0. 

(2)設(shè)點A′的坐標為（′，′）.因為點A與A′關(guān)于直線對稱，所以AA′⊥，且AA′的中點在上，而直線的斜率是－3，所以′＝.又因為＝ ①再因為直線的方程為3＋+1＝0，AA′的中點坐標是()，所以3·+1＝0 ②，由①和②，解得′＝1／5，′＝27/5.所以A′點的坐標為(1/5,27/5)

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩條直線l1：3x+4y-2=0與l2：2x+y+2=0的交點P，分別求滿足下列條件的直線方程
（1）過點P且過原點的直線方程；
（2）過點P且垂直于直線l3：x-2y-1=0的直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列是有關(guān)直線與圓錐曲線的命題：
①過點（2，4）作直線與拋物線y2=8x有且只有一個公共點，這樣的直線有2條；
②過拋物線y2=4x的焦點作一條直線與拋物線相交于A，B兩點，它們的橫坐標之和等于5，則這樣的直線有且僅有兩條；
③過點（3，1）作直線與雙曲線
x2
4
-y2=1有且只有一個公共點，這樣的直線有3條；
④過雙曲線x2-
y2
2
=1的右焦點作直線l交雙曲線于A，B兩點，若|AB|=4，則滿足條件的直線l有3條；
⑤已知雙曲線x2-
y2
2
=1和點A（1，1），過點A能作一條直線l，使它與雙曲線交于P，Q兩點，且點A恰為線段PQ的中點．
其中說法正確的序號有
①②④
①②④
．（請寫出所有正確的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下列是有關(guān)直線與圓錐曲線的命題：
①過點（2，4）作直線與拋物線y2=8x有且只有一個公共點，這樣的直線有2條；
②過拋物線y2=4x的焦點作一條直線與拋物線相交于A，B兩點，它們的橫坐標之和等于5，則這樣的直線有且僅有兩條；
③過點（3，1）作直線與雙曲線
x2
4
-y2=1有且只有一個公共點，這樣的直線有3條；
④過雙曲線x2-
y2
2
=1的右焦點作直線l交雙曲線于A，B兩點，若|AB|=4，則滿足條件的直線l有3條；
⑤已知雙曲線x2-
y2
2
=1和點A（1，1），過點A能作一條直線l，使它與雙曲線交于P，Q兩點，且點A恰為線段PQ的中點．
其中說法正確的序號有______．（請寫出所有正確的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年四川省資陽市高二（下）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

下列是有關(guān)直線與圓錐曲線的命題：
①過點（2，4）作直線與拋物線y2=8x有且只有一個公共點，這樣的直線有2條；
②過拋物線y2=4x的焦點作一條直線與拋物線相交于A，B兩點，它們的橫坐標之和等于5，則這樣的直線有且僅有兩條；
③過點（3，1）作直線與雙曲線有且只有一個公共點，這樣的直線有3條；
④過雙曲線的右焦點作直線l交雙曲線于A，B兩點，若|AB|=4，則滿足條件的直線l有3條；
⑤已知雙曲線和點A（1，1），過點A能作一條直線l，使它與雙曲線交于P，Q兩點，且點A恰為線段PQ的中點．
其中說法正確的序號有    ．（請寫出所有正確的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年河北省衡水市冀州中學高一（下）期末數(shù)學試卷A（解析版） 題型：解答題

已知兩條直線l1：3x+4y-2=0與l2：2x+y+2=0的交點P，分別求滿足下列條件的直線方程
（1）過點P且過原點的直線方程；
（2）過點P且垂直于直線l3：x-2y-1=0的直線l的方程．

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