Question

【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線，直線l的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），直線l與曲線C分別交于M，N兩點.

（1）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；

（2）若點，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；；（2）.

【解析】

（1）將兩邊乘以，用代入，即可求出曲線直角坐標方程；參數(shù)方程用代入法消去參數(shù)，可求得直線的普通方程；

（2）直線化為過具有幾何意義的參數(shù)方程，代入曲線的方程，設兩點對應的參數(shù)分別為，，根據(jù)韋達定理，得出，的關系式，結合參數(shù)幾何意義，將所求的量用，表示，即可求解.

解：⑴∵∴，則，

即為曲線C直角坐標方程，

∵（為參數(shù)）

∴為直線l的普通方程.

⑵注意到在直線l上，直線傾斜角為，

， ，

解得直線l的參數(shù)方程化為 （為參數(shù)），

代入得，， 恒成立，

設M，N對應的參數(shù)分別為，，則， ，

不妨設，,

∴.