【題目】如圖所示的幾何體中，底面為菱形， ， ， 與相交于點，四邊形為直角梯形， ， ， ，平面底面.

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：

(1)利用題意證得平面.由面面垂直的判斷定理可得平面平面.

(2)結(jié)合(1)的結(jié)論和題意建立空間直角坐標系，由平面的法向量可得二面角的余弦值為.

試題解析：

（1）因為底面為菱形，所以，

又平面底面，平面平面，

因此平面，從而.

又，所以平面，

由， ， ，

可知， ，

， ，

從而，故.

又，所以平面.

又平面，所以平面平面.

（2）取中點，由題可知，所以平面，又在菱形中， ，所以分別以， ， 的方向為， ， 軸正方向建立空間直角坐標系（如圖示），

則， ， ， ， ，

所以 ， ， .

由（1）可知平面，所以平面的法向量可取為.

設平面的法向量為，

則即即令，得，

所以.

從而 .

故所求的二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】甲、乙、丙、丁四位同學中僅有一人申請了北京大學的自主招生考試，當他們被問到誰申請了北京大學的自主招生考試時，甲說：“丙或丁申請了”；乙說：“丙申請了”；丙說：“甲和丁都沒有申請”；丁說：“乙申請了”，如果這四位同學中只有兩人說的是對的，那么申請了北京大學的自主招生考試的同學是______．

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（1）請完成列聯(lián)表；

喜歡游泳

不喜歡游泳

合計

男生

40

女生

30

合計

100

（2）根據(jù)列聯(lián)表，是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關(guān)？并說明你的理由.

附：參考公式與臨界值表如下：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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【題目】已知橢圓C：的左焦點為，且點在C上．

求C的方程；

設點P關(guān)于x軸的對稱點為點不經(jīng)過P點且斜率為k的直線l與C交于A，B兩點，直線PA，PB分別與x軸交于點M，N，若，求k．

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【題目】已知．

（1）討論的單調(diào)性；

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在直角坐標系中，曲線： （為參數(shù)， ），在以坐標原點為極點， 軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線： .

（1）試將曲線與化為直角坐標系中的普通方程，并指出兩曲線有公共點時的取值范圍；

（2）當時，兩曲線相交于， 兩點，求.

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【題目】已知函數(shù)（）.

（Ⅰ）若，當時，求的單調(diào)遞減區(qū)間；

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