【題目】如圖所示,橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn),在軸上,且在拋物線的準(zhǔn)線上,點(diǎn)是橢圓上的一個動點(diǎn),面積的最大值為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過焦點(diǎn),作兩條平行直線分別交橢圓于,,,四個點(diǎn).求四邊形面積的最大值.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
【解析】
(1)拋物線的準(zhǔn)線可得到,當(dāng)點(diǎn)在短軸頂點(diǎn)時面積最大,根據(jù)面積即可求出,即可求出,即可寫出橢圓方程。
(2)根據(jù)橢圓的對稱性知道四邊形為平行四邊形,即,又,,設(shè)出直線與橢圓聯(lián)立,即可得到,,代入,即可求出的最大值.
(Ⅰ)設(shè)橢圓方程為,
∵焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上,
∴,
∵當(dāng)點(diǎn)在短軸頂點(diǎn)時面積最大,此時,
∴,,
∴橢圓方程為.
(Ⅱ)易知四邊形為平行四邊形,則,
而
由題意知直線斜率不為0,設(shè)直線為:
聯(lián)立消 得 ,
由韋達(dá)定理有,
又因?yàn)?/span>,∴
,
設(shè),則,
∴在上是增函數(shù),
所以,當(dāng)時,取最大值6,此時,即.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】水培植物需要一種植物專用營養(yǎng)液,已知每投放(且)個單位的營養(yǎng)液,它在水中釋放的濃度 (克/升)隨著時間 (天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,其中,若多次投放,則某一時刻水中的營養(yǎng)液濃度為每次投放的營養(yǎng)液在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和,根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)水中營養(yǎng)液的濃度不低于4(克/升)時,它才能有效.
(1)若只投放一次2個單位的營養(yǎng)液,則有效時間最多可能達(dá)到幾天?
(2)若先投放2個單位的營養(yǎng)液,3天后再投放個單位的營養(yǎng)液,要使接下來的2天中,營養(yǎng)液能夠持續(xù)有效,試求的最小值.
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【題目】在一個試驗(yàn)中,把一種血清注射到500只豚鼠體內(nèi),被注射前,這些豚鼠中150只有圓形細(xì)胞,250只有橢圓形細(xì)胞,100只有不規(guī)則形狀細(xì)胞;被注射后,沒有一個具有圓形細(xì)胞的豚鼠被感染,50個具有橢圓形細(xì)胞的豚鼠被感染,具有不規(guī)則形狀細(xì)胞的豚鼠全部被感染,根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果,估計(jì)具有下列類型的細(xì)胞的豚鼠被這種血清感染的概率;
(1)圓形細(xì)胞;
(2)橢圓形細(xì)胞;
(3)不規(guī)則形狀細(xì)胞.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線與雙曲線;
(1)當(dāng)為何值時,直線與雙曲線有一個交點(diǎn);
(2)直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)且以為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn),求值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為實(shí)數(shù),函數(shù).
(1)若是函數(shù)的一個極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值;
(2)設(shè),若,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為(,為參數(shù)),點(diǎn)在曲線上.
(1)求點(diǎn)軌跡的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知的三個頂點(diǎn)落在半徑為的球的表面上,三角形有一個角為且其對邊長為3,球心到所在的平面的距離恰好等于半徑的一半,點(diǎn)為球面上任意一點(diǎn),則三棱錐的體積的最大值為( )
A. B. C. D.
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【題目】設(shè)單調(diào)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,值域?yàn)?/span>,如果單調(diào)函數(shù)使得函數(shù)的值域也是,則稱函數(shù)是函數(shù)的一個“保值域函數(shù)”.已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù),函數(shù)與互為反函數(shù),且是的一個“保值域函數(shù)”,是的一個“保值域函數(shù)”,則__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知.
(1)當(dāng)時,若函數(shù)存在與直線平行的切線,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時,,若的最小值是,求的最小值.
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