【題目】如圖所示，橢圓的中心為坐標原點，焦點，在軸上，且在拋物線的準線上，點是橢圓上的一個動點，面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過焦點，作兩條平行直線分別交橢圓于，，，四個點.求四邊形面積的最大值.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（1）拋物線的準線可得到，當點在短軸頂點時面積最大，根據(jù)面積即可求出，即可求出，即可寫出橢圓方程。

（2）根據(jù)橢圓的對稱性知道四邊形為平行四邊形，即，又，，設(shè)出直線與橢圓聯(lián)立，即可得到，，代入，即可求出的最大值.

（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為，

∵焦點在拋物線的準線上，

∴，

∵當點在短軸頂點時面積最大，此時，

∴，，

∴橢圓方程為.

（Ⅱ）易知四邊形為平行四邊形，則，

而

由題意知直線斜率不為0,設(shè)直線為：

聯(lián)立消 得 ，

由韋達定理有，

又因為，∴

，

設(shè)，則，

∴在上是增函數(shù)，

所以，當時，取最大值6，此時，即.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】水培植物需要一種植物專用營養(yǎng)液，已知每投放（且）個單位的營養(yǎng)液，它在水中釋放的濃度 (克/升）隨著時間 (天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中，若多次投放，則某一時刻水中的營養(yǎng)液濃度為每次投放的營養(yǎng)液在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和，根據(jù)經(jīng)驗，當水中營養(yǎng)液的濃度不低于4(克/升)時，它才能有效.

（1）若只投放一次2個單位的營養(yǎng)液，則有效時間最多可能達到幾天？

（2）若先投放2個單位的營養(yǎng)液，3天后再投放個單位的營養(yǎng)液，要使接下來的2天中，營養(yǎng)液能夠持續(xù)有效，試求的最小值.

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（1）圓形細胞；

（2）橢圓形細胞；

（3）不規(guī)則形狀細胞.

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【題目】已知直線與雙曲線；

（1）當為何值時，直線與雙曲線有一個交點；

（2）直線與雙曲線交于、兩點且以為直徑的圓過坐標原點，求值。

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【題目】已知為實數(shù)，函數(shù).

（1）若是函數(shù)的一個極值點，求實數(shù)的取值；

（2）設(shè)，若，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系.已知點軌跡的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），點在曲線上.

（1）求點軌跡的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）求的最大值.

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【題目】已知的三個頂點落在半徑為的球的表面上，三角形有一個角為且其對邊長為3，球心到所在的平面的距離恰好等于半徑的一半，點為球面上任意一點，則三棱錐的體積的最大值為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】設(shè)單調(diào)函數(shù)的定義域為，值域為，如果單調(diào)函數(shù)使得函數(shù)的值域也是，則稱函數(shù)是函數(shù)的一個“保值域函數(shù)”．已知定義域為的函數(shù)，函數(shù)與互為反函數(shù)，且是的一個“保值域函數(shù)”，是的一個“保值域函數(shù)”，則__________．

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【題目】已知.

（1）當時，若函數(shù)存在與直線平行的切線，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當時，，若的最小值是，求的最小值.

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