13．如果P：關于x的不等式x2+2ax+4＞0對一切 x∈R都成立，q：關于 x 的方程 4x2+4（a-2）x+1=0無實數(shù)根，且P與q中有且只有一個是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 當命題p，q是真命題時，分別求得a的范圍，可得這2個命題中只有一個是真命題時，實數(shù)a的取值范圍

解答 解：若命題p為真，則△=（2a）2-16＜0⇒-2＜a＜2．
若命題q為真，△=[4（a-2）]2-16＜0，⇒1＜a＜3．
當p為真q為假時：⇒-2＜a＜2且a≤1或a≥3⇒-2＜a≤1
當p為假q為真時：⇒-a≤-2或a≥2且1＜a＜3⇒2≤a＜3
綜上：實數(shù)a的取值范圍為：⇒-2＜a≤1或2≤a＜3

點評 本題主要考查了命題的真假的判斷和應用，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=loga（1-x）+loga（3+x）（0＜a＜1）
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若函數(shù)f（x）的最小值為-4，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．函數(shù)$f（x）={2^x}|{{{log}_{\frac{1}{2}}}x}|-1$的零點個數(shù)為（　　）
A．1B．2C．3D．0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．如圖，邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G，已知△A′DE（A′∉平面ABC）是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，有下列說法，不正確的是（　　）
A．平面A′FG⊥平面ABC
B．BC∥平面A′DE
C．三棱錐A′-DEF的體積最大值為$\frac{1}{64}{a^3}$
D．直線DF與直線A′E有可能異面

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．某學校為調(diào)查高三年學生的身高情況，按隨機抽樣的方法抽取80名學生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖（圖（1））和女生身高情況的頻率分布直方圖（圖（2））．已知圖（1）中身高在170～175cm的男生人數(shù)有16人．

（Ⅰ）試問在抽取的學生中，男、女生各有多少人？
（Ⅱ）在上述80名學生中，從身高在170～175cm之間的學生中按男、女性別分層抽樣的方法，抽出5人，從這5人中選派3人當旗手，求3人中恰好有一名女生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．長方形ABCD中，AB=2，BC=1，F(xiàn)是線段DC上一動點，且0＜FC＜1．將△AFD沿AF折起，使平面AFD⊥平面ABC，在平面ABD內(nèi)作DK⊥AB于K，設AK=t，則t的值可能為（　�。�
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．如圖，P為三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱AA1上的一個動點，若四棱錐P-BCC1B1的體積為V，則三棱柱ABC-A1B1C1的體積為$\frac{3}{2}V$（用V表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．命題p：?x0∈R，x0≤2的否定是（　�。�
A．￢p：?x∈R，x≤2B．￢p：?x∈R，x＞2C．￢p：?x∈R，x＞2D．￢p：?x∈R，x≤2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推出正四面體的下列哪些性質(zhì)，你認為比較恰當?shù)氖牵ā　。?br />①各棱長相等，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等；
②各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等； 
③各個面都是全等的正三角形，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等．
A．①③B．②③C．①②D．①②③

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