點(diǎn)A，B，C依次在直線l上，且AB=ABC，過(guò)C作l的垂線，M是這條垂線上的動(dòng)點(diǎn)，以A為圓心，AB為半徑作圓，MT1與MT2是這個(gè)圓的切線，確定ΔAT1T2垂心 的軌跡。

 [解]  見(jiàn)圖10-6，以A為原點(diǎn)，直線AB為x軸建立坐標(biāo)系，H為OM與圓的交點(diǎn)，N為T(mén)1T2與OM的交點(diǎn)，記BC=1。

以A為圓心的圓方程為x2+y2=16，連結(jié)OT1，OT2。因?yàn)镺T2MT2，T1HMT2，所以O(shè)T2//HT1，同理OT1//HT2，又OT1=OT2，所以O(shè)T1HT2是菱形。所以2ON=OH。

又因?yàn)镺MT1T2，OT1MT1，所以ON•OM。設(shè)點(diǎn)H坐標(biāo)為（x,y）。

點(diǎn)M坐標(biāo)為(5, b)，則點(diǎn)N坐標(biāo)為，將坐標(biāo)代入=ON•OM，再由得

在AB上取點(diǎn)K，使AK=AB，所求軌跡是以K為圓心，AK為半徑的圓。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知L為過(guò)點(diǎn)P(-
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)且傾斜角為30°的直線，圓C為圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)且半徑等于1的圓，Q表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)而焦點(diǎn)是(
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，0)的拋物線，設(shè)A為L(zhǎng)和C在第三象限的交點(diǎn)，B為C和Q在第四象限的交點(diǎn)．
（1）寫(xiě)出直線L、圓C和拋物線Q的方程，并作草圖．
（2）寫(xiě)出線段PA、圓弧AB和拋物線上OB一段的函數(shù)表達(dá)式．
（3）設(shè)P′、B′依次為從P、B到x軸的垂足，求由圓弧AB和直線段BB′、B′P′、P′P、PA所包含的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖南省岳陽(yáng)市一中2010屆高三第四次月考、文科數(shù)學(xué)試卷 題型：013

在下列命題中，真命題是

[　　]
A．

設(shè)α－l－β是直二面角，若直線m⊥l，則m⊥β

B．

若直線m，n在平面α內(nèi)的射影依次是一個(gè)點(diǎn)和一條直線，且m⊥n，則nα或n∥α

C．

直線m，n都平行于平面α，則m∥n

D．

設(shè)m，n是異面直線，若m∥平面α，則n與α相交

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在下列命題中，真命題是（     ）

A．設(shè)是直二面角，若直線，則     

B．若直線在平面內(nèi)的射影依次是一個(gè)點(diǎn)和一條直線，且，則或

C．直線都平行于平面，則

D．設(shè)是異面直線，若平面，則與相交

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：岳陽(yáng)市2010屆高三第四次質(zhì)檢考試（數(shù)學(xué)文）試題 題型：選擇題

在下列命題中，真命題是（     ）

A．設(shè)是直二面角，若直線，則                

B．若直線在平面內(nèi)的射影依次是一個(gè)點(diǎn)和一條直線，且，則或

C．直線都平行于平面，則

D．設(shè)是異面直線，若平面，則與相交

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：1978年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（附加題）（解析版） 題型：解答題

已知L為過(guò)點(diǎn)P且傾斜角為30°的直線，圓C為圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)且半徑等于1的圓，Q表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)而焦點(diǎn)是的拋物線，設(shè)A為L(zhǎng)和C在第三象限的交點(diǎn)，B為C和Q在第四象限的交點(diǎn)．
（1）寫(xiě)出直線L、圓C和拋物線Q的方程，并作草圖．
（2）寫(xiě)出線段PA、圓弧AB和拋物線上OB一段的函數(shù)表達(dá)式．
（3）設(shè)P′、B′依次為從P、B到x軸的垂足，求由圓弧AB和直線段BB′、B′P′、P′P、PA所包含的面積．

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