【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使恒成立，若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

【答案】（1）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為；

（2）當(dāng)時(shí)，使恒成立．

【解析】試題分析：（1）借助題設(shè)條件運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)；（2）借助題設(shè)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)求解探求.

試題解析：

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

，

當(dāng)時(shí)，

由，得，或，

由，得，

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為，

當(dāng)時(shí)， 恒成立，

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

（2）恒成立等價(jià)于恒成立，

令，

當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)， ，

故在內(nèi)不能恒成立，

當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，則，

故在內(nèi)不能恒成立，

當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，

，

由解得，

當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)， .

所以，

解得.

綜上，當(dāng)時(shí)， 在內(nèi)恒成立，即恒成立，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

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②若奇函數(shù)具有“性質(zhì)”，且，則；

③若函數(shù)具有“性質(zhì)”， 圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，且在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增；

④若不恒為零的函數(shù)同時(shí)具有“性質(zhì)”和 “性質(zhì)”，且函數(shù)對(duì)，都有成立，則函數(shù)是周期函數(shù)．

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