Question

某城市為準(zhǔn)備參加“全國文明城市”的評選，舉辦了“文明社區(qū)”評選的活動，在第一輪暗訪評分中，評委會對全市50個社區(qū)分別從“居民素質(zhì)”和“社區(qū)服務(wù)”兩項(xiàng)進(jìn)行評分，每項(xiàng)評分均采用5分制，若設(shè)“社區(qū)服務(wù)”得分為x分，“居民素質(zhì)”得分為y分，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：

y 社區(qū)數(shù)量 x		居民素質(zhì)
		1分	2分	3分	4分	5分
社 區(qū) 服 務(wù)	1分	1	3	1		1
	2分	1		7	5	1
	3分	2	1		9	3
	4分	a	b	6		1
	5分			1	1	3

（1）若“居民素質(zhì)”得分和“社區(qū)服務(wù)”得分均不低于3分（即x≥3且y≥3）的社區(qū)可以進(jìn)入第二輪評比，現(xiàn)從50個社區(qū)中隨機(jī)選取一個社區(qū)，求這個社區(qū)能進(jìn)入第二輪評比的概率；
（2）若在50個社區(qū)中隨機(jī)選取一個社區(qū)，這個社區(qū)的“居民素質(zhì)”得分y的均值（即數(shù)學(xué)期望）為，求a、b的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）從表中可以看出居民素質(zhì)”得分和“社區(qū)服務(wù)”得分均不低于3分的社區(qū)數(shù)量為24個，利用古典概型的概率根式求出概率．
（2）求出y可取得的值，利用古典概型的概率公式求出y取每一個值的概率，列出分布列，利用隨機(jī)變量的期望公式求出期望，列出方程求出a，b的值．
解答：解：（1）從表中可以看出，“居民素質(zhì)”得分和“社區(qū)服務(wù)”得分均不低于3分的社區(qū)數(shù)量為24個．…（2分）
設(shè)這個社區(qū)能進(jìn)入第二輪評比為事件A，則P（A）=．
所以這個社區(qū)能進(jìn)入第二輪評比的概率為．…（4分）
（2）由表可知“居民素質(zhì)”得分y有1分、2分、3分、4分、5分，
其對應(yīng)的社區(qū)個數(shù)分別為a+4個、b+4個、15個、15個、9個．…（6分）
所以P（y=1）=，P（y=2）=，P（y=3）=；   P（y=4）=；  P（y=5）=
所以“居民素質(zhì)”得分y的分布列為：

y	1	2	3	4	5
p

…（8分）
因?yàn)椤熬用袼刭|(zhì)”得分y的均值為，
所以．…（10分）
即a+2b=5．
因?yàn)樯鐓^(qū)總數(shù)為50個，所以a+b+47=50．
解得a=1，b=2．…（12分）
點(diǎn)評：本題考查古典概型的概率公式；考查隨機(jī)變量的期望公式，屬于基礎(chǔ)題．