Question

某城市為準備參加“全國文明城市”的評選，舉辦了“文明社區(qū)”評選的活動，在第一輪暗訪評分中，評委會對全市50個社區(qū)分別從“居民素質(zhì)”和“社區(qū)服務(wù)”兩項進行評分，每項評分均采用5分制，若設(shè)“社區(qū)服務(wù)”得分為x分，“居民素質(zhì)”得分為y分，統(tǒng)計結(jié)果如下表：

y 社區(qū)數(shù)量 x		居民素質(zhì)
		1分	2分	3分	4分	5分
社 區(qū) 服 務(wù)	1分	1	3	1	0	1
	2分	1	0	7	5	1
	3分	2	1	0	9	3
	4分	a	b	6	0	1
	5分	0	0	1	1	3

（1）若“居民素質(zhì)”得分和“社區(qū)服務(wù)”得分均不低于3分（即x≥3且y≥3）的社區(qū)可以進入第二輪評比，現(xiàn)從50個社區(qū)中隨機選取一個社區(qū)，求這個社區(qū)能進入第二輪評比的概率；
（2）若在50個社區(qū)中隨機選取一個社區(qū)，這個社區(qū)的“居民素質(zhì)”得分y的均值（即數(shù)學期望）為

167

50

，求a、b的值．

Answer 1

（1）從表中可以看出，“居民素質(zhì)”得分和“社區(qū)服務(wù)”得分均不低于3分的社區(qū)數(shù)量為24個．…（2分）
設(shè)這個社區(qū)能進入第二輪評比為事件A，則P（A）=

24

50

=

12

25

．
所以這個社區(qū)能進入第二輪評比的概率為

12

25

．…（4分）
（2）由表可知“居民素質(zhì)”得分y有1分、2分、3分、4分、5分，
其對應(yīng)的社區(qū)個數(shù)分別為a+4個、b+4個、15個、15個、9個．…（6分）
所以P（y=1）=

a+4

50

，P（y=2）=

b+4

50

，P（y=3）=

15

50

；   P（y=4）=

15

50

；  P（y=5）=

9

50

所以“居民素質(zhì)”得分y的分布列為：

y	1	2	3	4	5
p	a+4 50	b+4 50	15 50	15 50	9 50

…（8分）
因為“居民素質(zhì)”得分y的均值為

167

50

，
所以1×

a+4

50

+2×

b+4

50

+3×

15

50

+4×

15

50

+5×

9

50

=

167

50

．…（10分）
即a+2b=5．
因為社區(qū)總數(shù)為50個，所以a+b+47=50．
解得a=1，b=2．…（12分）