Question

20．設(shè)x，y滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x-y+m+≤0}\\{x-2y+2≥0}\end{array}\right.$，則z=2x-y的最大值為3，則m=$-\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合z=2x-y的最大值為3，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．．

解答 解：由z=2x-y，得y=2x-z，作出不等式對(duì)應(yīng)的可行域（陰影部分），
平移直線(xiàn)y=2x-z，由平移可知當(dāng)直線(xiàn)y=2x-z，
經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線(xiàn)y=2x-z的截距最小，此時(shí)z取得最大值3，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=3}\\{x-2y+2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{8}{3}}\\{y=\frac{7}{3}}\end{array}\right.$，即A（$\frac{8}{3}$，$\frac{7}{3}$）．
將A的坐標(biāo)代入x-y+m=0，得m=y-x=$\frac{7}{3}$-$\frac{8}{3}$=$-\frac{1}{3}$，
故答案為：$-\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法．