Question

11．三個(gè)正數(shù)成等比數(shù)列，它們的和等于21，倒數(shù)的和等于$\frac{7}{12}$，求這三個(gè)數(shù)．

Answer 1

分析 設(shè)出三個(gè)正數(shù)為$\frac{a}{q}$，a，aq，根據(jù)題意得出方程組：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{q}+a+aq=21}\\{\frac{q}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{aq}=\frac{7}{12}}\end{array}\right.$求解即可．

解答 解：設(shè)三個(gè)正數(shù)為$\frac{a}{q}$，a，aq，
根據(jù)題意得出：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{q}+a+aq=21}\\{\frac{q}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{aq}=\frac{7}{12}}\end{array}\right.$
求解得出：a=6，q=2，或a=6，q=$\frac{1}{2}$
故這三個(gè)數(shù)為：3，6，12．或12，6，3

點(diǎn)評 本題以數(shù)列為依托，綜合考查等差數(shù)列與等比數(shù)列，關(guān)鍵是理解等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)，列出方程從而得解．