Question

若|z|=2且|z+i|=|z-1|，則復(fù)數(shù)z=

2

(1-i)或-

2

(1-i)

．

Answer 1

分析：設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi，a、b∈R，由條件可得得 a²+b²=4，且a²+（b+1）²=（a-1）²+b²，聯(lián)立方程組求得a、b的值，即可求得z的值．

解答：解：設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi，a、b∈R，由|z|=2且|z+i|=|z-1|，
可得 a²+b²=4，且a²+（b+1）²=（a-1）²+b²，
聯(lián)立方程組求得

a= 2 b=- 2

，或 

a=- 2 b= 2

，
故復(fù)數(shù)z=

2

(1-i)或z=-

2

(1-i)，
故答案為

2

(1-i)或z=-

2

(1-i)．

點評：本題主要考查復(fù)數(shù)的模的定義，復(fù)數(shù)求模的方法，屬于基礎(chǔ)題．