拋物線y=-x2+3上存在關(guān)于直線y=x對稱的相異兩點(diǎn)A，B，則|AB|等于
 
．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：設(shè)AB的方程為y=x+b，代入拋物線y=-x2+3化簡利用根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=-1，x1•x2=b-3，根據(jù)AB的中點(diǎn)（-
1
2
，-
1
2
+b） 在直線x+y=0上，求出b值，由|AB|=
1+1
•
(x1+x2)2-4x1x2
求得結(jié)果．
解答： 解：由題意可得，可設(shè)AB的方程為 y=x+b，
代入拋物線y=-x2+3化簡可得 x2+x+b-3=0，
∴x1+x2=-1，x1•x2=b-3，
故AB的中點(diǎn)為（-
1
2
，-
1
2
+b），
根據(jù)中點(diǎn)在直線x+y=0上，
∴-
1
2
+（-
1
2
+b）=0，
∴b=1，故 x1•x2=-2，
∴|AB|=
1+1
•
(x1+x2)2-4x1x2
=3
2
，
故答案為：3
2
．
點(diǎn)評：本題考查直線和圓的位置關(guān)系，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，弦長公式的應(yīng)用，求得 x1+x2=-1，x1•x2=-2，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知為
2cosA-3sinC
cosB
=
3c-2a
b
，求
a
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}、{bn}都是公差為1的等差數(shù)列，其首項分別為a1、b1，且a1+b1=6，a1，b1∈N，設(shè)cn=a bn（n∈N+），求數(shù)列{cn}的前20項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于任意數(shù)列{an}，等式a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）=an都成立．試根據(jù)這一結(jié)論，已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1-an=2，求通項an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-4ax-3
（Ⅰ）當(dāng)a=-1時，求關(guān)于x的不等式f（x）＞0的解集；
（Ⅱ）若對于任意的x∈R，均有不等式f（x）≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x2-x+2在下列哪個區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)（　�。�
A、（0，+∞）
B、（-∞，0）
C、（1，+∞）
D、（-∞，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2x．
（1）求f（m-1）+1的值；
（2）若x∈[-2，a]，求f（x）的值域；
（3）若存在實(shí)數(shù)t，當(dāng)x∈[1，m]，f（x+t）≤3x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足
a
⊥
b
，|
a
+
b
|=t|
a
|，若
a
+
b
與
a
-
b
的夾角為
2π
3
，則t的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知 f（x）=
x2-4x+3，x≤0
-x2-2x+3，x＞0
，不等式f（x+a）＞f（2a-x）在[a，a+1]上恒成立，則a的取值范圍是
 
．

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