Question

已知數(shù)列{a_n}、{b_n}都是公差為1的等差數(shù)列，其首項(xiàng)分別為a₁、b₁，且a₁+b₁=6，a₁，b₁∈N，設(shè)c_n=a bn（n∈N⁺），求數(shù)列{c_n}的前20項(xiàng)和．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由數(shù)列{a_n}、{b_n}都是公差為1的等差數(shù)列，其首項(xiàng)滿(mǎn)足a₁+b₁=6，a₁，b₁∈N，可得若a₁=0，則b₁=6；則a_n=n-1，b_n=n+5．則c_n=a bn=a_n+5=n+4，數(shù)列{c_n}的前20項(xiàng)和=290．對(duì)于其它情況類(lèi)似得出．

解答： 解：由數(shù)列{a_n}、{b_n}都是公差為1的等差數(shù)列，其首項(xiàng)滿(mǎn)足a₁+b₁=6，a₁，b₁∈N，
①若a₁=0，則b₁=6；則a_n=n-1，b_n=n+5．則c_n=a bn=a_n+5=n+4，∴數(shù)列{c_n}的前20項(xiàng)和=20×5+

20×19

2

×1=290．
②若a₁=1，則b₁=5；則a_n=n，b_n=n+4．則c_n=a bn=n+4，∴數(shù)列{c_n}的前20項(xiàng)和=290．
③若a₁=2，則b₁=4；則a_n=n+1，b_n=n+3．則c_n=a bn=n+4，∴數(shù)列{c_n}的前20項(xiàng)和=290．
④若a₁=3，則b₁=3；則a_n=n+2，b_n=n+2．則c_n=a bn=n+4，∴數(shù)列{c_n}的前20項(xiàng)和=290．
⑤若a₁=4，則b₁=2；則a_n=n+3，b_n=n+1．則c_n=a bn=n+4，∴數(shù)列{c_n}的前20項(xiàng)和=290．
⑥若a₁=5，則b₁=1；則a_n=n+4，b_n=n．則c_n=a bn=n+4，∴數(shù)列{c_n}的前20項(xiàng)和=290．
⑦若a₁=6，則b₁=0．則a_n=n+5，b_n=n-1．則c_n=a bn=n+4，∴數(shù)列{c_n}的前20項(xiàng)和=290．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、分類(lèi)討論思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．