【題目】甲、乙、丙三人獨(dú)立的對(duì)某一技術(shù)難題進(jìn)行攻關(guān)。甲能攻克的概率為，乙能攻克的概率為，丙能攻克的概率為；

（1）求這一技術(shù)難題被攻克的概率；

（2）若該技術(shù)難題未被攻克，上級(jí)不做任何獎(jiǎng)勵(lì)；若該技術(shù)難題被攻克，上級(jí)會(huì)獎(jiǎng)勵(lì)6萬元。獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：若只有一人攻克，則此人獲得全部獎(jiǎng)金6萬元；若只有2人攻克，則此二人均分獎(jiǎng)金，每人3萬元；若三人均攻克，則每人2萬元。在這一技術(shù)難題被攻克的前提下，設(shè)甲拿到的獎(jiǎng)金數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望。

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】

（1）利用相互獨(dú)立事件的概率求不能被攻克的概率，然后利用對(duì)立事件的概率求解；

（2）利用條件概率公式分別求出隨機(jī)變量X取為的概率，列出分布列，然后直接代入期望公式求期望．

（1）；

（2）X的可能取值分別為

，，

，，

∴X的分布列為

X

0

6

P

EX（萬元）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】海洋藍(lán)洞是地球罕見的自然地理現(xiàn)象，被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”，我國(guó)擁有世界上最深的海洋藍(lán)洞，若要測(cè)量如圖所示的藍(lán)洞的口徑，兩點(diǎn)間的距離，現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點(diǎn)，，測(cè)得，，，，則，兩點(diǎn)的距離為___．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙3位大學(xué)生同時(shí)應(yīng)聘某個(gè)用人單位的職位，甲、乙兩人只有一人被選中的概率為，兩人都被選中的概率為，丙被選中的概率為，且三人各自能否被選中互不影響.

（1）求3人同時(shí)被選中的概率；

（2）求恰好有2人被選中的概率；

（3）求3人中至少有1人被選中的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體中，平面平面，四邊形為菱形，且， ， ， 為中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的平面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列兩組數(shù)據(jù)：甲：12，13，11，10，14.乙：10，17，10，13，10.

（1）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均差，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪組數(shù)據(jù)波動(dòng)大.

（2）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的方差，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪組數(shù)據(jù)波動(dòng)大.

（3）以上兩種判斷方法的結(jié)果是否一致？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們國(guó)家正處于老齡化社會(huì)中，老有所依也是政府的民生工程.某市共有戶籍人口400萬，其中老人（年齡60歲及以上）人數(shù)約有66萬，為了了解老人們的健康狀況，政府從老人中隨機(jī)抽取600人并委托醫(yī)療機(jī)構(gòu)免費(fèi)為他們進(jìn)行健康評(píng)估，健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個(gè)等級(jí)，并以80歲為界限分成兩個(gè)群體進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，樣本分布被制作成如下圖表：

（1）若采用分層抽樣的方法再?gòu)臉颖局械牟荒茏岳淼睦先酥谐槿?/span>8人進(jìn)一步了解他們的生活狀況，則兩個(gè)群體中各應(yīng)抽取多少人？

（2）估算該市80歲及以上長(zhǎng)者占全市戶籍人口的百分比；

（3）據(jù)統(tǒng)計(jì)該市大約有五分之一的戶籍老人無固定收入，政府計(jì)劃為這部分老人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼，標(biāo)準(zhǔn)如下：

①80歲及以上長(zhǎng)者每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼200元；

②80歲以下老人每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼120元；

③不能自理的老人每人每月額外發(fā)放生活補(bǔ)貼100元.

利用樣本估計(jì)總體，試估計(jì)政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算.（單位：億元，結(jié)果保留兩位小數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射擊比賽，對(duì)他們的射擊水平進(jìn)行了測(cè)試，兩人在相同條件下各射擊10次，命中的環(huán)數(shù)如下：

甲：7，8，6，9，6，5，9，9，7，4.

乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.

（1）分別計(jì)算甲、乙兩人射擊命中環(huán)數(shù)的極差、眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）分別計(jì)算甲、乙兩人射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差；

（3）比較兩人的成績(jī)，然后決定選擇哪一個(gè)人參賽.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若定義域?yàn)?/span>的函數(shù)同時(shí)滿足以下三條：

（�。⿲�(duì)任意的總有（ⅱ）

（ⅲ）若則有就稱為“A函數(shù)”，下列定義在的函數(shù)中為“A函數(shù)”的有_______________

①；②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從年月份，某市街頭出現(xiàn)共享單車，到月份，根據(jù)統(tǒng)計(jì)，市區(qū)所有人騎行過共享單車的人數(shù)已占，騎行過共享單車的人數(shù)中，有是大學(xué)生（含大中專及高職），該市區(qū)人口按萬計(jì)算，大學(xué)生人數(shù)約萬人.

（1）任選出一名大學(xué)生，求他（她）騎行過共享單車的概率；

（2）隨單車投放數(shù)量增加，亂停亂放成為城市管理的問題，以下是累計(jì)投放單車數(shù)量與亂停亂放單車數(shù)量之間的關(guān)系圖表：

累計(jì)投放單車數(shù)量

亂停亂放單車數(shù)量

①計(jì)算關(guān)于的線性回歸方程（其中精確到值保留三位有效數(shù)字），并預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)，單車亂停亂放的數(shù)量；

②已知該市共有五個(gè)區(qū)，其中有兩個(gè)區(qū)的單車亂停亂放數(shù)量超過標(biāo)準(zhǔn).在“雙創(chuàng)”活動(dòng)中，檢查組隨機(jī)抽取三個(gè)區(qū)調(diào)查單車亂停亂放數(shù)量， 表示“單車亂停亂放數(shù)量超過標(biāo)準(zhǔn)的區(qū)的個(gè)數(shù)”，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式和數(shù)據(jù)：回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為 .

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