橢圓ax2+by2=1與直線x+y-1=0相交于A，B兩點(diǎn)，C是AB的中點(diǎn)，若|AB|=2
2
，OC的斜率為
2
2
，求橢圓的方程．
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），那么A、B的坐標(biāo)是方程組
ax2+by2=1
x+y-1=0
的解．
即：a（x1+x2）（x1-x2）+b（y1+y2）（y1-y2）=0，
因?yàn)?
y1-y2
x1-x2
=-1，
所以
y1+y2
x1+x2
=
a
b
，
即
2yc
2xc
=
a
b
，
yc
xc
=
a
b
=
2
2
，所以b=
2
a①
再由方程組消去y得（a+b）x2-2bx+b-1=0，
由|AB|=
(x1-x2)2+(y1-y2)2
=
2(x1-x2)2
=
2[(x1+x2)2-4x1x2]
=2
2
，
得（x1+x2）2-4x1x2=4，即（
2b
a+b
）2-4•
b-1
a+b
=4．②
由①②解得a=
1
3
，b=
2
3
，
故所求的橢圓的方程為
x2
3
+
2
y2
3
=1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)F1（-4，0）、F2（4，0）為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=8，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是（　�。�
A．橢圓B．直線C．圓D．線段

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

平面內(nèi)已知兩點(diǎn)A（0，2）、B（0，-2），若動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|+|PB|=4，則點(diǎn)P的軌跡是（　�。�
A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．線段

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓經(jīng)過點(diǎn)（0，3），且長(zhǎng)軸是短軸的3倍，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓
x2
16
+
y2
m
=1過點(diǎn)（2，3），橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)F1、F2的距離之差為2，
（1）求橢圓方程
（2）試判斷△PF1F2的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)B（-3，0），C（3，0）且三邊AC、BC、AB的長(zhǎng)成等差數(shù)列，求點(diǎn)A的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)過點(diǎn)（-3，2）離心率為
3
3
，⊙O的圓心為原點(diǎn)，直徑為橢圓的短軸，⊙M的方程為（x-8）2+（y-6）2=4，過⊙M上任一點(diǎn)P作⊙的切線PA、PB切點(diǎn)為A、B．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線PA與⊙M的另一交點(diǎn)為Q當(dāng)弦PQ最大時(shí)，求直線PA的直線方程；
（3）求
OA
•
OB
的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知實(shí)數(shù)4，m，9構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線x2+
y2
m
=1的離心率為（　　）
A．
30
6
B．
7
C．
30
6
或
7
D．
5
6
或7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓（）的左、右焦點(diǎn)分別是，過作傾斜角為的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為，若垂直于軸，則橢圓的離心率為(     )
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案