橢圓
x2
16
+
y2
m
=1過點（2，3），橢圓上一點P到兩焦點F1、F2的距離之差為2，
（1）求橢圓方程
（2）試判斷△PF1F2的形狀．
（1）∵橢圓
x2
16
+
y2
m
=1過點（2，3），
∴
22
16
+
32
m
=1
∴m=12，
∴橢圓方程為：
x2
16
+
y2
12
=1．
（2）：由|PF1|+|PF2|=8，|PF1|-|PF2|=2，解得|PF1|=5，|PF2|=3．
又|F1F2|=4，故滿足|PF2|2+|F1F2|2=|PF1|2．
∴△PF1F2為直角三角形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直角梯形ABCD中∠DAB=90°，AD∥BC，AB=2，AD=
3
2
，BC=
1
2
．橢圓G以A、B為焦點且經(jīng)過點D．
（Ⅰ）建立適當坐標系，求橢圓G的方程；
（Ⅱ）若點E滿足
EC
=
1
2
AB
，問是否存在不平行AB的直線l與橢圓G交于M、N兩點且|ME|=|NE|，若存在，求出直線l與AB夾角正切值的范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若方程
x2
25-m
+
y2
16+m
=1表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（-16，25）B．(
9
2
，25)		C．(-16，
9
2
)		D．(
9
2
，+∞)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓ax2+by2=1與直線x+y-1=0相交于A，B兩點，C是AB的中點，若|AB|=2
2
，OC的斜率為
2
2
，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

中心在原點，焦點在y軸，離心率為
1
2
的橢圓方程可能為（　�。�
A．
x2
4
+
y2
3
=1		B．
x2
3
+
y2
4
=1		C．
x2
4
+y2=1		D．x2+
y2
4
=1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在焦點在x軸的橢圓過點P（3，0），且長軸長是短軸長的3倍，則其標準方程為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

分別求適合下列條件的曲線的標準方程：
（1）焦點為F1（0，-1）、F2（0，1）且過點M（
3
2
，1）橢圓；
（2）求經(jīng)過點A（0，4），B（4，6）且圓心在直線x-2y-2=0上的圓的方程；
（3）與雙曲線x2-
y2
2
=1有相同的漸近線，且過點（2，2）的雙曲線．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點P為橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1上動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C的焦點，則|PF1|-|PF2|的最大值為（　�。�
A．2B．3C．2
3
D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓的兩個焦點為，，長軸長為，則橢圓的方程為        。

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同步練習冊答案