已知函數(shù)數(shù)學公式在點（1，f（1））處的切線方程為x+y=2．
（I）求a，b的值；
（II）對函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的任一個實數(shù)x，數(shù)學公式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

解：（Ⅰ）∵，∴
∵點（1，f（1））在直線x+y=2上，∴f（1）=1，
∵直線x+y=2的斜率為-1，∴f′（1）=-1
∴有，∴
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
由及x＞0，可得
令，∴
令h（x）=1-x-lnx，∴，故h（x）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，
故當0＜x＜1時，h（x）＞h（1）=0，當x＞1時，h（x）＜h（1）=0
從而當0＜x＜1時，g′（x）＞0，當x＞1時，g′（x）＜0
∴g（x）在（0，1）是增函數(shù)，在（1，+∞）是減函數(shù)，故g（x）max=g（1）=1
要使成立，只需m＞1
故m的取值范圍是（1，+∞）．
分析：（I）求導函數(shù)，利用函數(shù)在點（1，f（1））處的切線方程為x+y=2，建立方程組，即可求a，b的值；
（II）對函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的任一個實數(shù)x，恒成立，等價于恒成立，求出函數(shù)的最值，即可求實數(shù)m的取值范圍．
點評：本題考查導數(shù)知識的運用，考查導數(shù)的幾何意義，考查恒成立問題，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河南省南陽一中、五中高三（上）9月聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在點（-1，f（-1））的切線方程為x+y+3=0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）設g（x）=lnx，求證：g（x）≥f（x）在x∈[1，+∞）上恒成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011年山東省威海市高考數(shù)學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在點（-1，f（-1））的切線方程為x+y+3=0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）設g（x）=lnx，求證：g（x）≥f（x）在x∈[1，+∞）上恒成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學公式在點（1，f（1））處的切線的斜率為數(shù)學公式．
（Ⅰ）求a的值；
（ II）設函數(shù)數(shù)學公式問：函數(shù)y=g（x）是否存在最小值點x0？若存在，求出滿足x0＜m的整數(shù)m的最小值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省寧波市余姚中學高二（下）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在點（1，f（1））處的切線方程為x+y=2．
（I）求a，b的值；
（II）對函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的任一個實數(shù)x，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年貴州省六校聯(lián)盟高三（上）第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在點（1，f（1））處的切線方程為x+y=2．
（I）求a，b的值；
（II）對函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的任一個實數(shù)x，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案