【題目】如圖（1），在圓錐內(nèi)放兩個(gè)大小不同且不相切的球,使得它們分別與圓錐的側(cè)面、底面相切，用與兩球都相切的平面截圓錐的側(cè)面得到截口曲線是橢圓.理由如下：如圖（2），若兩個(gè)球分別與截面相切于點(diǎn)，在得到的截口曲線上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓錐母線，分別與兩球相切于點(diǎn)，由球與圓的幾何性質(zhì)，得，，所以，且，由橢圓定義知截口曲線是橢圓，切點(diǎn)為焦點(diǎn).這個(gè)結(jié)論在圓柱中也適用，如圖（3），在一個(gè)高為，底面半徑為的圓柱體內(nèi)放球，球與圓柱底面及側(cè)面均相切.若一個(gè)平面與兩個(gè)球均相切，則此平面截圓柱所得的截口曲線也為一個(gè)橢圓，則該橢圓的離心率為______.

【答案】

【解析】

根據(jù)題意可得橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)，再代入離心率方程，即可得答案；

如圖所示，

根據(jù)題意可得橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)切點(diǎn)的距離等于，，

，，

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的離心率為，雙曲線的漸近線與橢圓的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離均為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點(diǎn)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，三點(diǎn)共線，直線的斜率分別為.

（i）證明：；

（ii）若，設(shè)直線過(guò)點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)，證明：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線：的焦點(diǎn)為，直線：與拋物線交于，兩點(diǎn).

（1）若，求直線的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn)，若線段，的中點(diǎn)分別為，，直線與軸的交點(diǎn)為，求點(diǎn)到直線與距離和的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】人們通常以分貝（符號(hào)是）為單位來(lái)表示聲音強(qiáng)度的等級(jí)，30~40分貝是較理想的安靜環(huán)境，超過(guò)50分貝就會(huì)影響睡眠和休息，70分貝以上會(huì)干擾談話，長(zhǎng)期生活在90分貝以上的嗓聲環(huán)境，會(huì)嚴(yán)重影響聽(tīng)力和引起神經(jīng)衰弱、頭疼、血壓升高等疾病，如果突然暴露在高達(dá)150分貝的噪聲環(huán)境中，聽(tīng)覺(jué)器官會(huì)發(fā)生急劇外傷，引起鼓膜破裂出血，雙耳完全失去聽(tīng)力，為了保護(hù)聽(tīng)力，應(yīng)控制噪聲不超過(guò)90分貝，一般地，如果強(qiáng)度為的聲音對(duì)應(yīng)的等級(jí)為，則有，則的聲音與的聲音強(qiáng)度之比為（ ）

A.10B.100C.1000D.10000

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】垃圾分類是對(duì)垃圾進(jìn)行有效處置的一種科學(xué)管理方法，為了了解居民對(duì)垃圾分類的知曉率和參與率，引導(dǎo)居民積極行動(dòng)，科學(xué)地進(jìn)行垃圾分類，某小區(qū)隨機(jī)抽取年齡在區(qū)間[25，85]上的50人進(jìn)行調(diào)研，統(tǒng)計(jì)出年齡頻數(shù)分布及了解垃圾分類的人數(shù)如表：

（1）填寫下面2x2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為以65歲為分界點(diǎn)居民對(duì)了解垃圾分類的有關(guān)知識(shí)有差異；

（2）若對(duì)年齡在[45，55），[25，35）的被調(diào)研人中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行深入調(diào)研，記選中的4人中不了解垃圾分類的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式和數(shù)據(jù)K2，其中n＝a+b+c+d.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù)，且它的最小正周期是T，已知，.給出下列四個(gè)判斷：①對(duì)于給定的正整數(shù)，存在，使得成立；②當(dāng)a時(shí)，對(duì)于給定的正整數(shù)，存在，使得成立；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)既有對(duì)稱軸又有對(duì)稱中心；④當(dāng)時(shí)，的值只有0或.其中正確判斷的有( )

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列：A：a1，a2，…，an，B：b1，b2，…，bn.已知ai，bj∈{0，1}（i=1，2，…，n；j=1，2，…，n），定義n×n數(shù)表，其中xij.

（1）若A：1，1，1，0，B：0，1，0，0，寫出X（A，B）；

（2）若A，B是不同的數(shù)列，求證：n×n數(shù)表X（A，B）滿足“xij=xji（i=1，2，…，n；j=1，2，…，n；ij）”的充分必要條件為“ak+bk=1（k=1，2，…，n）”；

（3）若數(shù)列A與B中的1共有n個(gè)，求證：n×n數(shù)表X（A，B）中1的個(gè)數(shù)不大于.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，實(shí)軸長(zhǎng)為4，漸近線方程為，點(diǎn)N在圓上，則的最小值為( )

A. B. 5C. 6D. 7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，試判斷與的大小關(guān)系并證明.

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