【題目】已知拋物線：的焦點為，直線：與拋物線交于，兩點.

（1）若，求直線的方程；

（2）過點作直線交拋物線于，兩點，若線段，的中點分別為，，直線與軸的交點為，求點到直線與距離和的最大值.

【答案】（1）或（2）

【解析】

（1）直線方程和拋物線方程聯(lián)立，可得由利用韋達(dá)定理求得即可得出結(jié)果.

（2）由（1）中韋達(dá)定理可求得點坐標(biāo)為，直線，且均過焦點為，可求，進而求得直線的方程，得到的坐標(biāo)為（3，0），設(shè)點到直線和的距離分別為，，由利用基本不等式性質(zhì)，即可求得結(jié)果.

解：（1）由已知得，

直線:與聯(lián)立消，得.

設(shè)，，則，.

由，得，

即，得，

所以或.

所以直線的方程為或

（2）由（1）知，所以，所以.

因為直線過點且，所以用替換得.

當(dāng)時，:，

整理化簡得，

所以當(dāng)時，直線過定點（3，0）；

當(dāng)時，直線的方程為，過點（3，0）.

所以點的坐標(biāo)為（3，0）

設(shè)點到直線和的距離分別為，，由，，得.

因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立,

所以點到直線和的距離和的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù).

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（2）試問是否存在，使得對恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，是的中點，是上一點，且

（1）求證:平面；

（2）若求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】如圖（1），在圓錐內(nèi)放兩個大小不同且不相切的球,使得它們分別與圓錐的側(cè)面、底面相切，用與兩球都相切的平面截圓錐的側(cè)面得到截口曲線是橢圓.理由如下：如圖（2），若兩個球分別與截面相切于點，在得到的截口曲線上任取一點，過點作圓錐母線，分別與兩球相切于點，由球與圓的幾何性質(zhì)，得，，所以，且，由橢圓定義知截口曲線是橢圓，切點為焦點.這個結(jié)論在圓柱中也適用，如圖（3），在一個高為，底面半徑為的圓柱體內(nèi)放球，球與圓柱底面及側(cè)面均相切.若一個平面與兩個球均相切，則此平面截圓柱所得的截口曲線也為一個橢圓，則該橢圓的離心率為______.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，，求實數(shù)的取值范圍．

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