下列不等式
①已知數(shù)學公式；
②a2+b2+3＞2a+2b；
③已知數(shù)學公式；
④數(shù)學公式．
其中恒成立的是________．（把所有成立不等式的序號都填上）

①②④
分析：逐個判斷：選項①由基本不等式可證；選項②可通過作差然后配方來證明；選項③可舉反例說明不對；選項④可通過平方作差法證明．
解答：選項①∵a＞0，b＞0，∴=2+=4，
當且僅當a=b時取等號，故成立；
選項②，∵a2+b2+3-（2a+2b）=a2-2a+1+b2-2b+1+1=（a-1）2+（b-1）2+1≥1
∴a2+b2+3＞2a+2b恒成立；
選項③，∵==，∴當a=b時，式子為0，
故不一定成立；
選項④，∵a＞1，∴（）2-（）2=a-1+a+1+-4a=2（）
而，因為a2-1-a2=-1＜0，故成立．
故答案為：①②④
點評：本題為不等式的證明，涉及基本不等式和作差法比較大小，屬基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x
x2+1
．
（1）求出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當x∈(-
3
4
，+∞)時，證明函數(shù)y=f（x）圖象在點(
1
3
，
3
10
)處切線的下方；
（3）利用（2）的結(jié)論證明下列不等式：“已知a，b，c∈(-
3
4
，+∞)，且a+b+c=1，證明：
a
a2+1
+
b
b2+1
+
c
c2+1
≤
9
10
”；
（4）已知a1，a2，…，an是正數(shù)，且a1+a2+…+an=1，借助（3）的證明猜想
n
k=1
ak
a
2
k
+1
的最大值．（只指出正確結(jié)論，不要求證明）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）證明下列命題：
已知函數(shù)f（x）=kx+p及實數(shù)m，n（m＜n），若f（m）＞0，f（n）＞0，則對于一切實數(shù)x∈（m，n）都有f（x）＞0．
（2）利用（1）的結(jié)論解決下列各問題：
①若對于-6≤x≤4，不等式2x+20＞k2x+16k恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．
②a，b，c∈R，且|a|＜1，|b|＜1，|c|＜1，求證：ab+bc+ca＞-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：成功之路·突破重點線·數(shù)學（學生用書） 題型：013

已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)，α、β為方程f(x)＝x的兩根，且0＜α＜β＜，0＜x＜a，給出下列不等式：

①x＜f(x)�、赼＜f(x)　③x＞f(x)�、躠＞f(x)

其中成立的是

[　　]

A．①④
B．②③
C．①②
D．③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年河北省高三第一次調(diào)研考試數(shù)學理卷 題型：填空題

下列說法：

①已知則方向上的投影為；

②關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍是；

③函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是；

④將函數(shù)圖像向右平移個單位，得到函數(shù)的圖像

其中正確的命題序號是              （填出所有正確命題的序號）。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年江蘇省淮安市清江中學高二（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當時，證明函數(shù)y=f（x）圖象在點處切線的下方；
（3）利用（2）的結(jié)論證明下列不等式：“已知，且a+b+c=1，證明：”；
（4）已知a1，a2，…，an是正數(shù)，且a1+a2+…+an=1，借助（3）的證明猜想的最大值．（只指出正確結(jié)論，不要求證明）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案