Question

（1）已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=3+2ⁿ，求a_n；
（2）數(shù)列的前n項(xiàng)的和S_n=2n²+n，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：（1）在數(shù)列的前n項(xiàng)和中取n=1求得首項(xiàng)，再由a_n=S_n-S_n-1求n≥2時(shí)的通項(xiàng)公式，驗(yàn)證首項(xiàng)后得答案；
（2）在數(shù)列的前n項(xiàng)和中取n=1求得首項(xiàng)，再由a_n=S_n-S_n-1求n≥2時(shí)的通項(xiàng)公式，驗(yàn)證首項(xiàng)后得答案．

解答： 解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=5；
當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=3+2n-(3+2n-1)=2n-1．
∴an=

5，n=1 2n-1，n≥2

；
（2）當(dāng)n=1時(shí)，a1=2×12+1=3；
當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=2n2+n-[2(n-1)2+(n-1)]=4n-1．
驗(yàn)證n=1時(shí)上式成立．
∴a_n=4n-1．

點(diǎn)評：本題考查了由數(shù)列的前n項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)公式，注意驗(yàn)證n=1時(shí)通項(xiàng)是否成立，是基礎(chǔ)題．