Question

已知數(shù)列{a_n}，構(gòu)造一個(gè)新數(shù)列a₁，（a₂-a₁），（a₃-a₂），…，（a_n-a_n-1），…，此數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為

1

3

的等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)；
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析：（1）因?yàn)樾聰?shù)列a₁，（a₂-a₁），（a₃-a₂），…，（a_n-a_n-1），…，此數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為

1

3

的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)；
（2）根據(jù)等比數(shù)列的求和公式得到即可．

解答：解：（1）由題意a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1）=

1-( 1 3 )n

1- 1 3

=

3

2

[1-（

1

3

）ⁿ]．
（2）S_n=

3

2

[n-（

1

3

+

1

32

+

1

33

+…+

1

3n

）]=

3

2

[n-

1

2

（1-

1

3n

）]=

3

2

n-

3

4

+

1

4•3n-1

．

點(diǎn)評：考查學(xué)生對等比數(shù)列性質(zhì)的掌握能力，以及數(shù)列求和和數(shù)列遞推式的方法．