已知數(shù)列{an}，構(gòu)造一個(gè)新數(shù)列a1,(a2-a1),(a3-a2),…,(an-an-1),…,此數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；

(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.

解:(1)由題意an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)==［1-()n］.

    (2)Sn=［n-(+++…+)］=［n-(1-)］

    =n-+.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的每一項(xiàng)都是正數(shù)，滿(mǎn)足a1=2，且an+12-anan+1-2an2=0；等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，b2=3，T5=25．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）比較
1
T1
+
1
T2
+…+
1
Tn
與2的大�。�
（3）若
b1
a1
+
b2
a2
+…+
bn
an
＜c恒成立，求整數(shù)c的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}，構(gòu)造一個(gè)新數(shù)列a1，（a2-a1），（a3-a2），…，（an-an-1），…，此數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為
13
的等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的每一項(xiàng)都是非負(fù)實(shí)數(shù)，且對(duì)任意m，n∈N*有am+n-am-an=0或am+n-am-an=1．
又知a2=0，a3＞0，a99=33．則a3=
 
，a10=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年山東省臨沂市臨沭實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{an}，構(gòu)造一個(gè)新數(shù)列a1，（a2-a1），（a3-a2），…，（an-an-1），…，此數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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