已知函數(shù)
,
.
(1)求函數(shù)
的單調區(qū)間;
(2)若函數(shù)
在區(qū)間
的最小值為
,求
的值.
(1)當
時,函數(shù)
的單調減區(qū)間是
,當
時,函數(shù)
的單調減區(qū)間是
,單調增區(qū)間為
;(2)
.
試題分析:(1)求函數(shù)
的單調區(qū)間,可利用定義,也可利用求導法,本題含有對數(shù)函數(shù),可通過求導法來求函數(shù)
的單調區(qū)間,求函數(shù)
導函數(shù)
,令
,找出分界點,從而確定函數(shù)的單調區(qū)間,但由于含有參數(shù)
,需對參數(shù)
分
,
,
討論,從而得函數(shù)
的單調區(qū)間;(2)若函數(shù)
在區(qū)間
的最小值為
,求
的值,求出函數(shù)
在區(qū)間
的最小值,令它等于為
即可,由(1)可知,當
時,函數(shù)
的單調減區(qū)間是
,
的最小值為
,解出
,驗證是否符合,當
時,函數(shù)
的單調減區(qū)間是
,單調增區(qū)間為
,由于不知函數(shù)
在區(qū)間
的單調性,需討論
,
,
,分別求出函數(shù)
在區(qū)間
的最小值,令它等于為
,解出
,驗證是否符合,從而得
的值.
試題解析:函數(shù)
的定義域是
,
.
(1)(1)當
時,
,故函數(shù)
在
上單調遞減.
(2)當
時,
恒成立,所以函數(shù)
在
上單調遞減.
(3)當
時,令
,又因為
,解得
.
①當
時,
,所以函數(shù)
在
單調遞減.
②當
時,
,所以函數(shù)
在
單調遞增.
綜上所述,當
時,函數(shù)
的單調減區(qū)間是
,
當
時,函數(shù)
的單調減區(qū)間是
,單調增區(qū)間為
. 7分
(2)(1)當
時,由(1)可知,
在
上單調遞減,
所以
的最小值為
,解得
,舍去.
(2)當
時,由(1)可知,
①當
,即
時,函數(shù)
在
上單調遞增,
所以函數(shù)
的最小值為
,解得
.
②當
,即
時,函數(shù)
在
上單調遞減,
在
上單調遞增,所以函數(shù)
的最小值為
,解得
,舍去.
③當
,即
時,函數(shù)
在
上單調遞減,
所以函數(shù)
的最小值為
,得
,舍去.
綜上所述,
. 13分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
.
(1)求
的單調區(qū)間;
(2)當
時,求證:
恒成立..
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
在
處有極大值
.
(1)求
的解析式;
(2)求
的單調區(qū)間;
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設
.
(1)當
取到極值,求
的值;
(2)當
滿足什么條件時,
在區(qū)間
上有單調遞增的區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知
都是定義在
上的函數(shù),
,
,且
,
,
,對于數(shù)列
,任取正整數(shù)
,則前k項和大于
的概率是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知
,函數(shù)
,若
在
上是單調減函數(shù),則
的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知
是奇函數(shù),當
時,
,當
時,
的最小值為1,則
的值等于( )
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來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
的導函數(shù)如圖所示,若
為銳角三角形,則下列不等式一定成立的是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設函數(shù)
f(
x)=
x3-
-2
x+5,若對任意的
x∈[-1,2],都有
f(
x)>
m,則實數(shù)
m的取值范圍為________.
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