已知函數(shù)f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（0）=2，且對任意實數(shù)x，y總有f（-x）=f（x），f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy，求f（x）的解析式．
考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：令y=-x，代入f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy，利用f（-x）=f（x），即可得出函數(shù)的解析式．
解答： 解：令y=-x，
∴f（x-x）=f（x）+f（-x）-2x2，
∴f（0）=2f（x）-2x2，
∴f（x）=x2+1．
點評：考察抽象函數(shù)及其應用．考查函數(shù)的奇偶性，解決本題的關鍵在于令y=-x，本題屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=
ex
1+ax
，其中a為正實數(shù)．
（Ⅰ）當a=
4
3
時，求f（x）的極值點；
（Ⅱ）若f（x）為R上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，PA、PB、PC兩兩垂直，過P點作平面ABC的垂線，垂足為G，證明：G為△ABC的垂心．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

性格色彩學創(chuàng)始人樂嘉是江蘇電視臺當紅節(jié)目“非誠勿擾”的特約嘉賓，他的點評視角獨特，語言犀利，給觀眾留下了深刻的印象，某報社為了了解觀眾對樂嘉的喜愛程度，隨機調(diào)查了觀看了該節(jié)目的140名觀眾，得到如下的列聯(lián)表：（單位：名）
男女總計
喜愛4060100
不喜愛202040
總計6080140
（Ⅰ）從這60名男觀眾中按對樂嘉是否喜愛采取分層抽樣，抽取一個容量為6的樣本，問樣本中喜愛與不喜愛的觀眾各有多少名？
（Ⅱ）根據(jù)以上列聯(lián)表，問能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為觀眾性別與喜愛樂嘉有關．（精確到0.001）
（Ⅲ）從（Ⅰ）中的6名男性觀眾中隨機選取兩名作跟蹤調(diào)查，求選到的兩名觀眾都喜愛樂嘉的概率．
附：
p（k2≥k0）0.100.050.0250.0100.005
k02.7053.8415.0246.6357.879
k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
4
x
，x∈（0，1]，求f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，事件“朝上出現(xiàn)奇數(shù)點”記為A，事件“朝上的點數(shù)不大于3”記為B．
（1）求P（A）和P（
.
B
）；
（2）求P（A∪
.
B
）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設全集U=R，A={x|2＜x＜6}，B={x|3x-7≥8-2x}，C={x|a-2＜x＜2a}．求：
（1）A∩B；A∪B；（∁UA）∩B；
（2）若A∪C=A，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）設f（x）=kx-
k
x
-21nx．
（1）若f'（2）=
1
4
，求f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（2）若f（x）在區(qū)間[2，+∞）內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，求k的取值范圍；
（3）若k=1時，求證：n（n+1）1n（1+
1
n
）＜n+
1
2
（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log2（-x2+5x-6）的遞增區(qū)間是
 
．

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