如圖所示，PA、PB、PC兩兩垂直，過P點(diǎn)作平面ABC的垂線，垂足為G，證明：G為△ABC的垂心．
考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)
專題：作圖題,證明題,空間位置關(guān)系與距離
分析：連接BG，AG交AC，BC于點(diǎn)H，N，證明PG⊥AB，PC⊥AB，從而得證AB⊥平面PGC，則AB⊥CM．同理BH⊥AC，AN⊥BC，則G為△ABC的垂心．
解答： 證明：連接BG，AG交AC，BC于點(diǎn)H，N，
∵PG⊥平面ABC，AB?平面ABC，
∴PG⊥AB，
∵PC⊥PA，PC⊥PB，PA∩PB=P，
∴PC⊥平面PAB，
又∵AB?平面ABC，
∴PC⊥AB，
∴AB⊥平面PGC，又∵CM?平面PGC，
∴AB⊥CM．
同理，BH⊥AC，AN⊥BC，
則G為△ABC的垂心．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了線面垂直的性質(zhì)與判定定理，屬于較基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二項(xiàng)式（x+
1
2x
）n（n∈N*，n≥2）．
（1）若該二項(xiàng)式的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求正整數(shù)n的值；
（2）在（1）的條件下，求展開式中x4項(xiàng)的系數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，Sn+1=4an+2（n∈N+）．
（1）若bn=an+1-2an，求bn；
（2）若dn=
an
2n-1
，證明{dn}是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
+lnx，g（x）=
1
2
x2．
（1）若直線l與f（x）與g（x）都相切，求l的方程；
（2）若對(duì)任意x1＞x2＞0，不等式t[g（x1）-g（x2）]＞x1f（x1）-x2f（x2）恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

分別求過直線l1：x+y-2=0與l2：2x-y+8=0的交點(diǎn)且滿足下列條件的直線方程．
（1）平行于3x+4y-5=0；        
（2）垂直于2x+3y-6=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）y=4x2-
2
x
；
（2）y=
x2-1
x+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x-y+
6
=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過橢圓的右焦點(diǎn)F的直線l1與橢圓交于A，B，過F與直線l1垂直的直線l2與橢圓交于C，D，與直線l2：x=4交于交于P，求四邊形ABCD面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（0）=2，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y總有f（-x）=f（x），f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α是第二象限的角，tan2α=
4
3
，則tanα=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案