Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若2a₈=6+a₁₁，則S₉的值等于（ ）
A．54
B．45
C．36
D．27

Answer 1

【答案】分析：由已知2a₈=a₁₁+6，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可得，2a₈=a₁₁+a₅=a₁₁+6從而可得，a₅=6，代入等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，然后利用利用等差數(shù)列的性質(zhì)及所求的a₅的值代入可求得答案．
解答：解：∵2a₈=a₁₁+6
由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，2a₈=a₁₁+a₅=a₁₁+6
從而可得，a₅=6
由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和可得，
故選：A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的求解，關(guān)鍵是由已知2a₈=a₁₁+6，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可得，2a₈=a₁₁+a₅=a₁₁+6，求出a₅，在求和時(shí)利用等差數(shù)列的和時(shí)又一次利用了性質(zhì)a₁+a₉=2a₅．靈活利用等差數(shù)列的性質(zhì)是解得本題的關(guān)鍵．