本題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足其前項(xiàng)和為，．

   （1）求與之間的關(guān)系；  （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （3）求證：

（1）（2）


解析:

：（1）∵

        又∵，    ∴

        即  …4分

   （2）∵    且，

   ∴， 當(dāng)時(shí)，

 

即所以數(shù)列是等差數(shù)列，其首項(xiàng)和公差都是1，故…9分

       （3）∵  

         ∴     又∵

∴故（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省廣州市高三上學(xué)期第3次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

甲、乙、丙三人獨(dú)立地對(duì)某一技術(shù)難題進(jìn)行攻關(guān)。甲能攻克的概率為，乙能攻克的概率為，丙能攻克的概率為.

（1）求這一技術(shù)難題被攻克的概率；

（2）若該技術(shù)難題末被攻克，上級(jí)不做任何獎(jiǎng)勵(lì)；若該技術(shù)難題被攻克，上級(jí)會(huì)獎(jiǎng)勵(lì)萬(wàn)元。獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：若只有1人攻克，則此人獲得全部獎(jiǎng)金萬(wàn)元；若只有2人攻克，則獎(jiǎng)金獎(jiǎng)給此二人，每人各得萬(wàn)元；若三人均攻克，則獎(jiǎng)金獎(jiǎng)給此三人，每人各得萬(wàn)元。設(shè)甲得到的獎(jiǎng)金數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。（本題滿分12分）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖北省高三下學(xué)期第二次適應(yīng)性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都是經(jīng)過(guò)第一道和第二道工序加工而成，兩道工序的加工結(jié)果相互獨(dú)立，每道工序的加工結(jié)果均有兩個(gè)等級(jí)．對(duì)每種產(chǎn)品，兩道工序的加工結(jié)果都為級(jí)時(shí)，產(chǎn)品為一等品，其余均為二等品.

（1）已知甲、乙兩種產(chǎn)品每一道工序的加工結(jié)果為A級(jí)的概率如表一所示，分別求生產(chǎn)出的甲、乙產(chǎn)品為一等品的概率；

（2）已知一件產(chǎn)品的利潤(rùn)如表二所示，用分別表示一件甲、乙產(chǎn)品的利潤(rùn)，在（1）的條件下，求的分布列及；

（3）已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品需用的工人數(shù)和資金額如表三所示.該工廠有工人名，可用資金萬(wàn)元.設(shè)分別表示生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品的數(shù)量，在（2）的條件下，為何值時(shí)，最大？最大值是多少？（解答時(shí)須給出圖示說(shuō)明）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆河北衡水中學(xué)高二第二學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

 （本題滿分12分）某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小正方形．

(1)求出，并猜測(cè)的表達(dá)式；

(2)求證：＋＋＋…＋．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江西省高三實(shí)驗(yàn)班第五次月考數(shù)學(xué) 題型：解答題

本題滿分12分）

    2008年中國(guó)北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物由5個(gè)“中國(guó)福娃”組成，分別叫貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮（含義：“北京歡迎你”）�，F(xiàn)有8個(gè)相同的盒子，每個(gè)盒子中有一只福娃，每種福娃的數(shù)量如下表：

福娃名稱(chēng)

貝貝

晶晶

歡歡

迎迎

妮妮

數(shù)    量

2

2

2

1

1

從中隨機(jī)地選取5只。

（1）求選取的5只恰好組成完整“奧運(yùn)會(huì)吉祥物”的概率；

（2）若完整地選取奧運(yùn)會(huì)吉祥物記100分；若選出的5只中僅差一種記80分；差兩種記60分；……。設(shè)ξ表示所得的分?jǐn)?shù)，求ξ的分布列和期望值。（結(jié)果保留一位小數(shù)）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年年山東省棗莊市高三4模擬考試?yán)頂?shù) 題型：解答題

（本題滿分12分）

    為考察某種甲型H1N1疫苗的效果，進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，得到如下疫苗效果的實(shí)驗(yàn)列聯(lián)表：

 

感染

未感染

總計(jì)

沒(méi)服用

20

30

50

服用

x

y

50

總計(jì)

M

N

100

    設(shè)從沒(méi)服用疫苗的動(dòng)物中任取兩只，感染數(shù)為從服從過(guò)疫苗的動(dòng)物中任取兩只，感染數(shù)為工作人員曾計(jì)算過(guò)

   （1）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)的值；

   （2）寫(xiě)出的均值（不要求計(jì)算過(guò)程），并比較大小，請(qǐng)解釋所得出的結(jié)論的實(shí)際意義；

   （3）能夠以97.5%的把握認(rèn)為這種甲型H1N1疫苗有效么？并說(shuō)明理由。

        參考公式：

        參考數(shù)據(jù)：

0．05

0．025

0．010

3．841

5．024

6．635

 

 

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