在某兩個正數(shù)x，y之間，若插入一個數(shù)a，使x、a、y成等差數(shù)列，若插入兩個數(shù)b，c，使x、b、c、y成等比數(shù)列．

求證：(a＋1)2≥(b＋1)(c＋1)．

答案：
解析：

　　證明：由條件，得消去x、y即得

　　2a＝且有a＞0，b＞0，c＞0

　　要證(a＋1)2≥(b＋1)(c＋1)

　　只要證a＋1≥

　　即證a＋1≥

　　也就是證2a≥b＋c而2a＝

　　只要證≥b＋cb3＋c3＝(b＋c)(b2＋c2－bc)≥(b＋c)bc

　　即證b2＋c2－bc≥bc即證(b－c)2≥0

　　∵上式顯然成立，∴(a＋1)2≥(b＋1)(c＋1)


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在某兩個正數(shù)x，y之間，若插入一個正數(shù)a，使x，a，y成等比數(shù)列；若插入兩個正數(shù)b，c，使x，b，c，y成等差數(shù)列，求證：（a+1）2≤（b+1）（c+1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在某兩個正數(shù)x，y之間，若插入一個正數(shù)a，使x，a，y成等比數(shù)列，若另插入兩個數(shù)b、c，使x，b，c，y成等差數(shù)列，則關于t的一元二次方程bt2-2at+c=0(≠0)（    ）

A.有兩個相等的實根                      B.有兩個相異的實根

C.無實數(shù)根                                  D.有兩個相等實根或無實根

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科目：高中數(shù)學 來源：同步題 題型：證明題

在某兩個正數(shù)x，y之間，若插入一個數(shù)a，使x，a，y 成等差數(shù)列，若插入兩個數(shù)b，c，使x，b，c，y成等比數(shù)列。
求證：（a+1）2≥（b+1）（c+1）。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在某兩個正數(shù)x、y之間，若插入一個正數(shù)a,使x、a、y成等比數(shù)列，若另插入兩個正數(shù)b、c,使x、b、c、y成等差數(shù)列.

求證:(a+1)2≤(b+1)(c+1).

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高三數(shù)學復習（第5章 不等式）：5.3 基本不等式（解析版） 題型：解答題

在某兩個正數(shù)x，y之間，若插入一個正數(shù)a，使x，a，y成等比數(shù)列；若插入兩個正數(shù)b，c，使x，b，c，y成等差數(shù)列，求證：（a+1）2≤（b+1）（c+1）．

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