科目:高中數(shù)學 來源: 題型:013
已知f(x)、g(x)都是奇函數(shù),f(x)>0的解集是(a2,b), g(x)>0的解集是,則f(x)·g(x)>0的解集是( 。
A.
B.(-b,-a2)
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源:數(shù)學教研室 題型:013
A.
B.(-b,-a2)
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2004年高考教材全程總復習試卷·數(shù)學 題型:047
已知f(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù),且f(x)+g(x)=ax,a>0且a≠1.
求證:(1)f(2x)=2f(x)·g(x).
(2)設f(x)的反函數(shù)為f-1(x),當a=-1時,比較f-1[g(x)]與-1的大小關系并證明.
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科目:高中數(shù)學 來源:陜西省寶雞市2010屆高三教學質(zhì)量檢測(二)數(shù)學理合試題 題型:013
已知f(x)=sinx,x∈R,g(x)的圖像與f(x)的圖像交于點(,0)對稱,則在區(qū)間(0,2π)上滿足f(x)≤g(x)的x的范圍是
[]
[]
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年河北省高三8月月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx在x=±1處取得極值,且在x=0處的切線的斜率為-3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若過點A(2,m)可作曲線y=f(x)的三條切線,求實數(shù)m的取值范圍.
【解析】本試題主要考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。第一問,利用函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx在x=±1處取得極值,且在x=0處的切線的斜率為-3,得到c=-3 ∴a=1, f(x)=x3-3x
(2)中設切點為(x0,x03-3x0),因為過點A(2,m),所以∴m-(x03-3x0)=(3x02-3)(2-x0)分離參數(shù)∴m=-2x03+6x02-6
然后利用g(x)=-2x3+6x2-6函數(shù)求導數(shù),判定單調(diào)性,從而得到要是有三解,則需要滿足-6<m<2
解:(1)f′(x)=3ax2+2bx+c
依題意
又f′(0)=-3
∴c=-3 ∴a=1 ∴f(x)=x3-3x
(2)設切點為(x0,x03-3x0),
∵f′(x)=3x2-3,∴f′(x0)=3x02-3
∴切線方程為y-(x03-3x0)=(3x02-3)(x-x0)
又切線過點A(2,m)
∴m-(x03-3x0)=(3x02-3)(2-x0)
∴m=-2x03+6x02-6
令g(x)=-2x3+6x2-6
則g′(x)=-6x2+12x=-6x(x-2)
由g′(x)=0得x=0或x=2
∴g(x)在(-∞,0)單調(diào)遞減,(0,2)單調(diào)遞增,(2,+∞)單調(diào)遞減.
∴g(x)極小值=g(0)=-6,g(x)極大值=g(2)=2
畫出草圖知,當-6<m<2時,m=-2x3+6x2-6有三解,
所以m的取值范圍是(-6,2).
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