設(shè)函數(shù),
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.

（Ⅰ）的單調(diào)遞增區(qū)間為和, 單調(diào)遞減區(qū)間為；（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間上的最大值為 ，最小值為 .

解析試題分析：（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，它的解題方法有兩種：一是利用定義，二是導(dǎo)數(shù)法，本題由于是三次函數(shù)，可用導(dǎo)數(shù)法求單調(diào)區(qū)間，只需求出的導(dǎo)函數(shù)，判斷的導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而求出的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最值，求在區(qū)間上的最大值，此題屬于函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，解此類(lèi)題，只需求出極值，與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較誰(shuí)大，就取誰(shuí)，本題比較簡(jiǎn)單，屬于送分題．
試題解析：（Ⅰ） ，  令    
的變化情況如下表：









0
—
0


單調(diào)遞增
極大值
單調(diào)遞減
極小值
單調(diào)遞增
由上表可知的單調(diào)遞增區(qū)間為和, 單調(diào)遞減區(qū)間為. 
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函數(shù) 在 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增， 的極大值  ， 的極小值  
又

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）求的單調(diào)區(qū)間；
（II）設(shè)，若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍．

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已知函數(shù)
（Ⅰ）若試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若，且對(duì)于任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）令若至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)
(Ⅰ) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值.

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設(shè)函數(shù)．
（Ⅰ）若時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）時(shí)，有極值，且對(duì)任意時(shí)，求 的取值范圍.

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已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）如果對(duì)于任意的，總成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，，過(guò)點(diǎn)作函數(shù)圖象的所有切線，令各切點(diǎn)得橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列，求數(shù)列的所有項(xiàng)之和的值.

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已知函數(shù) .
（1）若.
（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求的取值范圍.

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設(shè) 
（1）如果在處取得最小值，求的解析式；
（2）如果，的單調(diào)遞減區(qū)間的長(zhǎng)度是正整數(shù)，試求和的值．(注：區(qū)間的長(zhǎng)度為）

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已知函數(shù)
（Ⅰ）若，求的極大值；
（Ⅱ）若在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求滿(mǎn)足此條件的實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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