Question

已知f（x）為定義在（-∞，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，且f（x）＞f'（x）對(duì)于x∈R恒成立（e為自然對(duì)數(shù)的底），則

1. A.
   e²⁰¹¹•f（2012）＜e²⁰¹²•f（2011）
2. B.
   e²⁰¹¹•f（2012）=e²⁰¹²•f（2011）
3. C.
   e²⁰¹¹•f（2012）＞e²⁰¹²•f（2011）
4. D.
   e²⁰¹¹•f（2012）與 e²⁰¹²•f（2011）大小不確定

Answer 1

A
分析：令g（x）=對(duì)其進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)已知條件f（x）＞f'（x），可以判斷g（x）的單調(diào)性，從而進(jìn)行求解；
解答：f（x）為定義在（-∞，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，且f（x）＞f'（x），
令g（x）=，g′（x）==，f（x）＞f'（x），
∴g′（x）＜0，g（x）為減函數(shù)，
∴g（2012）＜g（2011），
∴＜，
∴f（2012）e²⁰¹¹＜f（2011）e²⁰¹²，
故選A；
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)g（x），是一道好題；