設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1公比為3的等比數(shù)列,把{an}中的每一項(xiàng)都減去2后,得到一個(gè)新數(shù)列{bn},{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,對(duì)任意的n∈N*,下列結(jié)論正確的是(  )
A、bn+1=3bn,且Sn=
1
2
(3n-1)
B、bn+1=3bn-2,且Sn=
1
2
(3n-1)
C、bn+1=3bn+4,且Sn=
1
2
(3n-1)-2n
D、bn+1=3bn-4,且Sn=
1
2
(3n-1)-2n
分析:由題意知an=3n-1,bn=3n-1-2,bn+1=3bn+4.{bn}的前n項(xiàng)和Sn=(1-2)+(31-2)+(32-2)+(33-2)++(3n-1-2)=(1+31+32+33++3n-1)-2n=
(1-3n)
1-3
-2n=
1
2
(3n-1)-2n.
解答:解:因?yàn)閿?shù)列{an}是首項(xiàng)為1公比為3的等比數(shù)列,所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
an=3n-1,則依題意得,數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=3n-1-2,∴bn+1=3n-2,3bn=3(3n-1-2)=3n-6,
∴bn+1=3bn+4.{bn}的前n項(xiàng)和為:
Sn=(1-2)+(31-2)+(32-2)+(33-2)++(3n-1-2)=(1+31+32+33++3n-1)-2n=
(1-3n)
1-3
-2n
=
1
2
(3n-1)-2n.
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用.
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設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為0的遞增數(shù)列,fn(x)=|sin
1
n
(x-an)|,x∈[an,an+1](n∈N*)
,滿足:對(duì)于任意的b∈[0,1),fn(x)=b總有兩個(gè)不同的根,則{an}的通項(xiàng)公式為
an=
n(n-1)
2
π
an=
n(n-1)
2
π

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(1)a10是數(shù)列{bn}的第幾項(xiàng);
(2)是否存在正整數(shù)m,使Bm=2010?若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;否則,求出m的值;
(3)設(shè)am是數(shù)列{bn}的第f(m)項(xiàng),試比較:Bf(m)與2Am的大小,請(qǐng)?jiān)敿?xì)論證你的結(jié)論.

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(2k+3)2π
(2k+3)2π

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(2013•廣東)設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1,公比為-2的等比數(shù)列,則a1+|a2|+a3+|a4|=
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