分析:根據(jù)條件確定an+1-an=nπ,利用疊加可求得{an}的通項(xiàng)公式.
解答:解:∵a
1=0,當(dāng)n=1時(shí),f
1(x)=|sin(x-a
1)|=|sinx|,x∈[0,a
2],
又∵對(duì)任意的b∈[0,1),f
1(x)=b總有兩個(gè)不同的根,∴a
2=π
∴f
1(x)=sinx,x∈[0,π],a
2=π
又f
2(x)=|sin
(x-a
2)|=|sin
(x-π)|=|cos
|,x∈[π,a
3]
∵對(duì)任意的b∈[0,1),f
1(x)=b總有兩個(gè)不同的根,∴a
3=3π…(5分)
又f
3(x)=|sin
(x-a
3)|=|sin
(x-3π)|=|sin
π|,x∈[3π,a
4]
∵對(duì)任意的b∈[0,1),f
1(x)=b總有兩個(gè)不同的根,∴a
4=6π…(6分)
由此可得a
n+1-a
n=nπ,
∴a
n=a
1+(a
2-a
1)+…+(a
n-a
n-1)=0+π+…+(n-1)π=
π∴
an=π故答案為:
an=π 點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列與三角函數(shù)的結(jié)合,考查學(xué)生分析解決問題的能力,具有一定的綜合性,屬于中檔題.