【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為：，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點(diǎn)，求的值，并求定點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積.

【答案】（1），（2），

【解析】

（1）利用消參法可得直線的普通方程，根據(jù)互化公式可得曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的方程，利用參數(shù)的幾何意義化簡計(jì)算即可.

（1）由（為參數(shù)），消去參數(shù)，得直線的普通方程，

由，即，得曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程中，得

，整理得，則，，

由題意，，

定點(diǎn)到，兩點(diǎn)的距離之積為.

所以，的值為，定點(diǎn)到，兩點(diǎn)的距離之積.

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【題目】已知函數(shù)，下列說法正確的是__________.的值域是；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不等實(shí)根；若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)，則；經(jīng)過有三條直線與相切.

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【題目】某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品．檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立．

（1）記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為,求的最大值點(diǎn)．

（2）現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以（1）中確定的作為的值．已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對(duì)每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用．

（i）若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為，求;

（ii）以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？

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【題目】如圖，已知四邊形是直角梯形，，，，，為線段的中點(diǎn)，平面，，是線段的中點(diǎn).

（1）求證：∥平面；

（2）求直線與平面所成的角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)為曲線上的點(diǎn)，，垂足為，若的最小值為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.

(1)當(dāng)a＝－3時(shí)，求不等式f(x)≥3的解集；

(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．

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【題目】已知等差數(shù)列的定義為:在一個(gè)數(shù)列中，從第二項(xiàng)起,如果每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義：_____________________________________；已知數(shù)列是等和數(shù)列，且，公和為，那么的值為____________．這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和的計(jì)算公式為_____________________________________．

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【題目】已知數(shù)列：，，，…，為1，2，3，…，的一個(gè)排列，若互不相同，則稱數(shù)列具有性質(zhì).

（1）若，且，寫出具有性質(zhì)的所有數(shù)列；

（2）若數(shù)列具有性質(zhì)，證明：；

（3）當(dāng)時(shí)，分別判斷是否存在具有性質(zhì)的數(shù)列？請說明理由.

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（1）將l放在容器Ⅰ中，l的一端置于點(diǎn)A處，另一端置于側(cè)棱CC1上，求l沒入水中部分的長度；

（2）將l放在容器Ⅱ中，l的一端置于點(diǎn)E處，另一端置于側(cè)棱GG1上，求l沒入水中部分的長度.

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