如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=
6
，求直線A1C與平面ABCD所成的角．
考點：直線與平面所成的角
專題：空間角
分析：直接找出直線與平面所成角，然后在三角形中求解即可．
解答： 解：連結(jié)AC，交BD于O，
∵在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥面ABCD，
∴∠A1CA為直線A1C與平面ABCD所成角，
∵AB=BC=1，∴AC=
6
，
在Rt△ACA1中，AA1=
6
，AC=
2
，
∴tan∠A1CA=
AA1
AC
=
6
2
=
3
，
∴直線A1C與平面ABCD所成角的余弦值為：
π
3
．
點評：本題考查直線與平面所成角的余弦值的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，A（2，-1）、B（3，2）、C（-3，-1），AD為BC邊上的高，則點D的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
（x-1）2+1的定義域和值域都是[1，b]（b＞1）則b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={1，2，zi}，i為虛數(shù)單位，N={3，4}，若M∩N={4}，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)z的虛部是（　�。�
A、-4iB、4iC、-4D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的方程為x2-
y2
3
=1，直線m的方程為x=
1
2
，過雙曲線的右焦點F的直線l與雙曲線的右支相交于點P，Q兩點，以PQ為直徑的圓與直線m相交于M，N，記劣弧MN的長度為n，則
n
|PQ|
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把矩形ABCD沿對角線BD折起，形成三棱錐C-ABD的正視圖和俯視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-lnx，g（x）=
lnx
x
，a∈R
（1）當(dāng)a=g′（1）時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間
（2）當(dāng)x∈[0，e]時，是否存在實數(shù)a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
a
4
3
-8a
1
3
b
4b
2
3
+2•
3ab
+a
2
3
÷（1-2•
3
b
a
）×
3ab
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）對任意非零實數(shù)x，恒有f（x1x2）=f（x1）+f（x2），
（1）求f（1），f（-1）
（2）若f（4）=2，求f（
2
）

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