已知數(shù)列是首項(xiàng)和公比均為的等比數(shù)列，設(shè).

（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
（1）見解析(2)

試題分析：
(1)利用為等比數(shù)列且已知公比和首項(xiàng)可以求出數(shù)列,代入即可求出的通項(xiàng)公式,證明為常數(shù)即可.
(2)由(1)可以得到數(shù)列和的通項(xiàng)公式,且不難發(fā)現(xiàn)為等比數(shù)列,為等差數(shù)列,則為等差數(shù)列與等比數(shù)列之積,則可以利用數(shù)列求和中的錯(cuò)位相減法來求的數(shù)列的前n項(xiàng)和.
試題解析：
（1）由題意知，，        2分

（常數(shù)），
∴數(shù)列是首項(xiàng)公差的等差數(shù)列.        5分
（2）由（1）知，,
,          6分

于是,
兩式相減得
        2分
.        12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知公差不為零的等差數(shù)列，等比數(shù)列，滿足，，．
（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（2）若，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15,并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列中的、、.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求證:數(shù)列是等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列中，.
（1）求證：是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若不等式對(duì)一切恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，，()
（1）若，數(shù)列單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若，試寫出對(duì)任意成立的充要條件，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)為a1，且，an，Sn成等差數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)數(shù)列{bn}滿足，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),執(zhí)行程序框圖(如右圖)，當(dāng)時(shí),，則(   )
A．2012B．2013C．2014D．2015

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)，其中成公比為的等比數(shù)列，成公差為1的等差數(shù)列，則的最小值是.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足,則中最大的項(xiàng)為(    )
A．B．C．D．

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