Question

盒中有10張獎(jiǎng)券,其中2張是有獎(jiǎng)的,首先由甲然后由乙各抽1張.求

(1)甲中獎(jiǎng)的概率；

(2)甲、乙都中獎(jiǎng)的概率；

(3)只有乙中獎(jiǎng)的概率；

(4)乙中獎(jiǎng)的概率；

(5)甲、乙至少有一人中獎(jiǎng)的概率.

Answer 1

解析：甲、乙兩人各抽1張共有10×9=90種不同的等可能的結(jié)果,即基本事件總數(shù)為90.

設(shè)A₁={甲中獎(jiǎng)}；A₂={甲、乙都中獎(jiǎng)}；A₃={只有乙中獎(jiǎng)}；A₄={乙中獎(jiǎng)}；A₅={甲、乙至少有1人中獎(jiǎng)}.

則A₁包含的基本事件數(shù)為2×9=18;

A₂包含的基本事件數(shù)為2×1=2;

A₃包含的基本事件數(shù)為8×2=16;

A₄包含的基本事件數(shù)為9×2=18;

A₅包含三種情況,只有甲中獎(jiǎng)；只有乙中獎(jiǎng)；甲,乙都中獎(jiǎng).考慮={甲、乙兩人都不中獎(jiǎng)},包含的基本事件數(shù)為8×7=56.

∴(1)P(A₁)=;(2)P(A₂)=;

(3)P(A₃)=;(4)P(A₄)=;

(5)∵P()=,

∴P(A₅)=1-P()=1-.

點(diǎn)評(píng)：逆向思維常在解決帶有關(guān)鍵詞語(yǔ)“至少”或“至多”等問題時(shí)運(yùn)用,它充分體現(xiàn)了“正難則反”的數(shù)學(xué)解決策略,更是矛盾的“對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律”的完美再現(xiàn).